Przygotowanie do matury #26 The City: Mam równanie w którym jedną stroną jest pierwiastek, np. √x − 1 = x − 3 Czy skoro lewa strona jest nie mniejsza niż 0, to czy i prawa musi być, skoro to równość? Wtedy dziedzina będzie nie x≥1, a x≥3? Bo z tego wychodzi x=2, x=5 (no i tylko x=5 jest prawdziwe w tej równości)

Eta: Dokładnie tak jak myślisz

The City: Podziękował

Eta:

The City: Mam jeszcze jeden, podobny przykład x − 2√x − 2 = 6 → x ≥ 2 −2√x − 2 = 6 − x 2√x − 2 = x − 6

	x − 6
√x − 2 =		≥ 0 → x ≥ 6
	2

(2√x − 2)² = (x − 6)² ... x = 8−2√5∉D ⋁ x = 8+2√5 W takich przypadkach powinienem doprowadzać do tego, żeby po jednej stronie znajdował się tylko pierwiastek (tak jak zrobiłem), czy na końcu, gdy otrzymam wynik po prostu go sprawdzić? Jeżeli chciałbym tylko "sprawdzić" na końcu, to pewnie mógłbym stracić punkty na maturze za niewyznaczenie (czy raczej wyznaczenie błędnej) dziedziny?

Mila: Jeżeli sprawdzisz równanie , to nie powinni obciąć punktów, na końcu napiszesz dlaczego odrzucasz równanie. Jeżeli masz możliwość ustalenia dziedziny to zrób to. Albo tak. x−2√x−2=6, x−2≥0⇔x≥2 x−2−2√x−2=4 √x−2=t, t≥0 t²−2t−4=0 itd.

The City: Ok, dziękuje

pik: Dziedzina równania √x−1=x−3 to D=<1,+∞). Szukamy rozwiązań w zbiorze <3,+∞) nie wolno mi podstawić x=2? to że nie ma rozwiązań, to nie znaczy, że nie należy do dziedziny....

The City: Czekaj, czekaj.. "to że nie ma rozwiązań, to nie znaczy, że nie należy do dziedziny"? z Wikipedii: "dziedzina – zbiór argumentów funkcji [...] dla której wzór funkcji ma sens" Jak dla mnie 1=−1 nie ma sensu

Metis: 313429 Poczytaj ostatnie posty. Dziedziną twojego równania są takie x, że x>1 I dla tych x równanie ma sens matematyczny. Podstawiając liczbę spoza dziedziny otrzymamy równanie, które w matematyce nie ma sensu, nie istnieje. Podstawiając wspomnianą już wyżej 2, która do dziedziny należy otrzymujesz równanie sprzeczne, które w matematyce pewien sens już ma i po prostu jest określone

The City: Racja.. zapomniałem o tym, że sprzeczność ma w matematyce "sens" ..