kombinatoryka xyz: Ile jest liczb dziesięciocyfrowych w których suma cyfr jest równa 5?

	n+k−2 k−1
widziałam tutaj na forum rozwiązanie za pomocą wzoru:		gdzie n=10, a k=5. co to za

wzór?

xyz: nieważne, tym wzorem i tak wychodzi zła odpowiedź

xyz: jak zrobic to zadanie, bo dalej nie wiem? wynik to 715

iryt: Zastosujemy kombinacje z powtórzeniami: Problem jest równoważny ze znalezieniem liczby rozwiązan równania: x₁+x₂+...+x₁₀=5 w zbiorze N gdzie mamy warunek: x₁≥1 Wtedy rozważymy równanie: x₁+x₂+...x₁₀=4 liczba rozwiązań tego równania w zbiorze N jest równa ilości liczb dziesięciocyfrowych o sumie cyfr równej 5. n=4 k=10 wzór:

n+k−1 k−1		4+10−1 9		13 9		13!		10*11*12*13
	=		=		=		=		=
						9!*(13−9)!		1*2*3*4

=5*11*13=715 ========== Inny sposób 5=1+4+0.+...0 ( różne rozmieszczenie zer i 4) 5=1+1+1+1+1+0+..0 5=2+1+1+1+.. 5=2+3+.... 5=3+2+... dopisz pozostałe możliwości i licz, gdy nie wyjdzie, to pisz.

PW: Pytałeś co to za wzór. Kiedyś pokazałem jak dojść do tego wzoru, na przykładzie równania x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 16. Rozumowanie 204660 nie zmieni się, gdy będzie to równanie x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀ = 5.

iryt: Właśnie nie mogłam tego znaleźć. Miło, że podałeś adres. dla PW

Kacper: Ja wolę kulki i kreski, ale sposób PW jest świetny.

iryt: Kulki i przegrody.

Kacper: Ewentualnie szufladki i jabłka

PW: Kacper, nie uczyłem się matematyki dyskretnej na studiach. Kiedy zobaczyłem takie zadania, musiałem po swojemu zrozumieć pochodzenie wzorów. W sposobie z piłkami szło głównie o dowcip na temat klas z rozszerzonym programem wf, ale gdy już to napisałem, wzór został oswojony. Co gorsza nie zapamiętałem go, bo ... wiem jak do tego dojść (to utrudnia życie, ale tak działa umysł sklerotyka).