Całka Mera: jak obliczyć ∫ sin3x cos5xdx?

kochanus_niepospolitus: oczywiście ... przez części ... dwa razy ... 'wrócisz' do tej samej postaci całki (razy jakaś wartość) ... przerzucasz na jedną strone całki i masz ja wyznaczoną

ICSP: albo z wykorzystaniem wzoru Eulera.

Mera: a ∫ sin⁴xdx ?

ICSP:

	1 − cos2x
sin2x =
	2

	1 + cos2x
cos2x =
	2

te dwa wzory wystarczą.

Bogdan:

	1
sin3x cos5x =		(sin8x − sin2x)
	2

Jerzy: ...i bez mordowania się przez części

Bogdan:

	1		1		−1		1		1
∫sin3x cos5x dx =		∫(sin8x−sin2x) dx =		*		cos8x +		*		cos2x + C
	2		2		8		2		2

Mera: ale jak wystarczą te dwa wzory?

Mera: i skąd 8 i 2? jakie to przekształcenia?

ICSP: wzorem Eulera też możesz drugą policzyć. sin⁴x = (sin²x)² = .... w końcu sprowadzisz całkę do sumy całek typu ∫bcos(ax)dx a na takie całki jest gotowy wzór

Bogdan: 3670

	α−β		α+β
wzorek szkolny: sinα − sinβ = 2sin		cos
	2		2

1		1		8x−2x		8x+2x
	(sin8x − sin2x) =		*2sin		cos		= sin3x cos5x
2		2		2		2

marian: ICSP a mógłbyś tym wzorem Eulera policzyć? bo jestem aż ciekaw tego sposobu

Bogdan: Drugą całkę można rozwiązać przez części: ∫sin⁴xdx = ∫sin³x sinxdx {u = sin³x, u' = 3sin²x cosx, v' = sinx, v = −cosx}