TRUDNA RÓWNOŚĆ Daniellllo: Jak rozwiązań równość? x² + y² = 4000

Daniellllo: Wyniki znam: x=52, y=36 i x=60, y=20. Poproszę o rozwiązanie.

Jerzy: można tylko pokazać zależność pomiędzy zmiennymi

Aga1.: okrąg o środku (0,0) i promieniu r=√4000 Nie za dużo zer?

Daniellllo: Dokładnie nawet koło, chodzi mi o to jak do tego dojść?

Daniellllo: Jerzy, jak ją pokazać?

Jerzy: to nie jest koło, tylko okrąg

Jerzy: Pewnie w treści zadania masz : rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych

Daniellllo: No tak

henrys: no tak, to przecież oczywiste, innych liczb nie ma...

Daniellllo: Zatem, jakby to rozwiązać?

Daniellllo: henrys, właśnie wiem! tylko nie wiem, jak to udowodnić

Jerzy: Istnieje nieskończenie wiele par (x,y) spełniających to równanie, ale tylko dwie w zbiorze liczb całkowitych

Metis: To nie dowód.

Daniellllo: Jak to wykazać, że istnieją tylko TE dwie pary liczb całkowitych?

Daniellllo: Aga1., nie za dużo. Jest napisane poprawnie.

Metis: Chodzi Ci o wskazanie par liczb całkowitych, które są rozwiązaniem tego równania, czy o dowód, że mogą być to tylko pary liczb całkowitych, zdecyduj się.

Aga1.: Pewnie w treści jest rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych y²=4000−x² , , 4000−x²>0 y=√4000−x² za x podstawiaj liczby naturalne i sprawdzaj, czy wynik jest kwadratem liczby naturalnej

Daniellllo: Chciałbym wykazać, że istnieją dwie pary liczb całkowitych (czyli x=52, y=36 i x=60, y=20). Chodzi mi o dowód. Bo podanie suchego wyniku chyba nie jest rozwiązaniem zadania.

Daniellllo: To jest zaczerpnięte z zadania https://matematykaszkolna.pl/forum/315482.html Gdy podstawiam za a=1, b=1 wychodzi powyższa równość.

Aga1.: W zbiorze liczb całkowitych będzie więcej par. np. x=−60 i y=20, ....

Daniellllo: Masz rację, ale jak to wykazać...