funkcja
karpatka: f(x) = x4 −2x3 +2x −1 Dla jakich wartości funkcja przyjmuje f(x) = 0 . Utknęłam help
x4 −5x3 +2x −1 = 0
x3(x−2) +2x−1 = 0
No i nijak nie mogę nic więcej wylaczyć przed nawias : /
3 lut 14:00
3 lut 14:53
piotr1973: = x4−3x3+3x2−x + x3−3x2+3x−1=x(x3−3x2+3x−1)+(x3−3x2+3x−1) =(x3−3x2+3x−1)(x+1)=
=(x−1)3(x+1)
3 lut 15:03
Krzysiek: Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.. f(1)=1−2+2−1 ⇒ f(1)=0
Dzielę wielomian przez x−1..
(x4−2x3+2x−1):(x−1)=x3−x2−x+1
Znowu z twierdzenie o pierwiastkach.. f(−1)=0
Znowu dzielę i wychodzi x2−2x+1
Wzór skróconego mnożenia x2−2x+1 = (x−1)2
Więc f(x)=x4−2x3+2x−1 mogę zapisać jako f(x)=(x−1)3(x+1)
Więc funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentów równych 1 i −1
3 lut 15:04