promien kola marek: W kwadracie o boku 2 połączono środek jednego z boków z końcami przeciwległego boku, dzieląc kwadrat na trzy trójkąty. Oblicz sumę długości promieni kół wpisanych w dwa z tych trójkątów mających wspólny bok. Obliczyłem promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. Dalej wiem też, że można z pewnego wzoru onliczyć promień koła wpisanego w trójkąt równoramienny, ale go w szkole nie miałem czy mozna ten promien okregu wpisanego w trojkat równoramienny obliczyc jakos z pitagorasa albo jakos inaczej ?

marek: czy można te wysokość wyliczyć z zależności 1/3 h, w sumie to nie jest trójkąt równoboczny a ta zasada dotyczy chyba tylko równobocznego mógłby ktoś mi podpowiedzieć

Mila: Jeżeli uczyłeś się o kręgach wpisanych w wielokąty to na pewno był wzór na pole Δ w zależności od r. Promienie są prostopadłe do boków Δ w punktach styczności:

	1		1		1
PΔABC=		*a*r+		*b*r+		*c*r⇔
	2		2		2

	a+b+c
PΔABC=		*r −p− połowa obwodu trójkąta pomnożona przez r .
	2

P_Δ=p*r ===================== ΔEDC: d²=1²+2² d=√5

	1+2+√5
PΔ=		*r
	2

1		1+2+√5
	*1*2=		*r⇔
2		2

2=(3+√5)*r \*(3−√5) 2*(3−√5)=(9−5)*r 2*(3−√5)=4*r

	3−√5
r=
	2

============= ΔBCE:

	2+√5+√5
p=		− połowa obwodu Δ
	2

p=1+√5

	1
PΔBCE=		*2*2=2
	2

2=(1+√5)*r'

	2
r'=
	1+√5

=============

===: https://matematykaszkolna.pl/strona/542.html

Eta: Z podobieństwa trójkątów GCF i OEF z cechy (kkk)

	1		r
		=		⇒ r=...........
	√5		2−r

marek: Mila bardzo dziękuję ten pierwszy promień też mam taki, tylko troche inaczej liczyłem 1.pitagoras. 2.potem na dole wyszedł kwadrat r na r z promieni 3.boki styczne porównałem i wszytsko równaniem do obwodu trójkąta ale mam problem z tym środkowym trójkatem równoramiennym, jestem w gimnazjum i nie mamy takich wzorów, wiem o nim bo patrzyłem na te zadania, stad pytam czy da sie to zrobić bez użycia tych wzorów ?

marek: eta dzięi tak podobieństwo miałem i nie widziałem tego, ale teraz stokrotne dzięki

Eta:

	a+b−c
r=
	2

	2+1−√5		3−√5
r=		=
	2		2

marek: tutaj zrobilem tak: r+2−r+2−r+r+1−r+1−r =2+1+√5

Eta: r dużego możesz policzyć tak, jak podał Ci ===

	1
PΔ=		*2*2= 2
	2

	2P		4		2
r=		⇒ r=		=
	2+√5+√5		2(1+√5)		1+√5

marek: ja to rozumiem ale jesli nikt w gimnazjum mi tego wzoru nie pokazal to nie mogę tego tak obliczyc. kiedyś mi siostra pomogla w jakim zadaniu swoim wzorem z liceum i babka mi nie uznala dzięki

Eta: Dla każdego trójkąta prostokątnego:

	a+b−c
c= a−r+b−r ⇒ 2r=a+b −c ⇒ r=
	2

marek: wiem,wiem ale ja nie mogę od razu napisać r=(a+b−c):2 i sobie podstawić, tylko stycznymi i zwykłym równaniem choć wiem, że to zrobiłem , ale nie uznają mi jeśli tak od razu napiszę

Eta: Pani powinna Ci to uznać

Mila: W której klasie jesteś i jaki masz podręcznik do matematyki?