geometria analityczna- promień okręgu naileo: Okrąg o środku w punkcie O jest styczny do prostej l, a okrąg o środku w punkcie S jest styczny do prostej k. Oblicz promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami. Określ wzajemne położenie tych okręgów. l:y=−x+7, O(−2,5) k:y=x+3, S(4,−1) Mam problem z obliczeniem promieni. Próbowałam za pomocą prostych prostopadłych i punktu przecięcia oraz ze wzoru na odległość między prostą a punktem. Dwa różne wyniki... Robię gdzieś ten sam błąd, a może źle się zabieram do sprawy? Proszę o pomoc. Odległość między środkami mam. Z położeniem sobie poradzę, no ale do tego potrzebuję promieni.

Ajtek: Pokaż jak liczysz odległość punktu od prostej. Okrąg o środku O i prosta l na start.

naileo:

	1
mając prostą l: y=−x+7 mogę wyznaczyć prostą prostopadłą zawierającą promień n:y=
	2

x+b oraz środek z którego wyliczam b=−6. Szukam punktu przecięcia z użyciem obu prostych w

	29		8
układzie równań. Wychodzi mi y=		i x=−		. Teraz mając dwa punkty na
	3		3

	2		14
prostej, za pomocą długości wektora obliczam promień. Wektor PO=[		;−
	3		3

	√37
. Długość wychodzi 2
	3

Ajtek: A po co tak skomplikowanie Tutaj masz gotowy wzorek: 1249 ← klik.

Ajtek: I dlaczego ⊥ y=0,5x+b

naileo:

	|Axo+Byo+C|		10
za pomocą wzoru d=		wychodzi d=
	√A2+B2		√2

naileo: prostopadła do prostej ma przeciwny i odwrotny współczynnik a

Ajtek: No owszem, a jaki jest wsp. kierunkowy prostej l

naileo: a=−1

	1
czyli współczynnik prostej prostopadłej a=
	2

Ajtek: Nigdy w życiu, warunek prostopadłości prostych a₁*a₂=−1

naileo: czyli a=1 dla prostej n ale ze wzoru i tak mi nie wychodzi przekształcam wzór prostej do 0=x+y−7

Ajtek: No i okej. W sumie to nie liczyłem. Pokaż obliczenia, zerknę gdzie może być błąd. Zresztą ta prostopadła do niczego nie jest potrzebna!

naileo: ale fajnie, że to wyszło, więcej nie popełnię tego śmiesznego błędu, dziękuję już piszę

naileo: 0=x+y−7 O(−2;5) A=1 B=1 C=−7

	| (1*−2)+1*5−7 |		|−2+5−7|		|−4|
d=		=		=
	√12+12		√2		√2

	4
d=
	√2

wcześniej sie pomyliłam i dodałam zamiast odjąć 7 ale to dalej nie jest wynik, z odpowiedzi wychodzi: rO=2√2

Ajtek:

	4
No to teraz pokombinuj jak z		zrobić 2√2, da się .
	√2

naileo: zrobiłabym 4* √2 ale to nic nie daje. kojarzę, że wychodzi się z kreski ułamkowej: licznik zostaje pomnożony przez odwrotność mianownika− błąd?

	4√2
muszę pomnożyć i licznik i mianownik przez √2 ? wtedy		= 2√2 − to jest
	2

prawidłowe wwychodzenie spod kreski ułamkowej?

Ajtek: Tak, to się nazywa usunięcie niewymierności z mianownika . Licz teraz rS .

naileo: proste, ale miałam błąd w myśleniu− naprostowany, dziękuję. Obliczone 4√2, tak jak powinno wyjść Jeszcze raz bardzo dziękuję za pomoc

Ajtek: Nie ma sprawy, myśl, tyle wystarczy .