pomocy izka: Jak wyznaczyć monotoniczność i ekstrema takiej funkcji

	ex
f(x)=
	x

Jerzy: 1) ustalić dziedzinę 2) policzyc pochodną 3) miejsca zerowe pochodnej 4) analiza znaku pochodnej

izka: pochodna: f'(x)=e^x*x+e^x*1 e^x*x+e^x=0 e^x(x+1)=0 x₁=0 v x+1=0 x₂ = −1 Punkty podejrzane o ekstremum to 0 i −1?

Jerzy: zła pochdna

izka: w pochodnej − zamiast + czyli f'(x)= ex*x−ex*1

Jerzy: nie ... licz pochodną ilorazu funkcji

piotr1973: 0 poza dziedziną, w 1 max = e

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/381.html https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

izka:

ex*x−ex*1
x2

piotr1973: w 1 min = e

Jerzy:

	ex(1 − x)
dobra ..f'(x) =		... kiedy sie zeruje pochodna
	x2

piotr1973: Jerzy znowu źle policzyłeś pochodną

izka: a jak ma być pochodna?

ex(x−1)
x2

Jerzy:

	ex(x − 1)
sorry ..f'(x) =		... a Ty piotr1973 zweryfikuj ekstremum
	x2

izka: x²≠0 x≠0 df=R−{0} e^x(x−1)=0 x₁=0 x₂=1

izka: niee zle 0 nie może przecież byc

Jerzy: a skąd masz x₁ = 0 ?

izka: e^x=0 i z tego głupio wywnioskowałam, że x=0. Pomyłka. więc co z tym e^x tu się robi?

piotr1973: f_min(1)=e

Jerzy: nic... e^x jest zawsze dodatnie zatem ekstremum może byc tylko w punkcie x = 1 czy pochodna zmienia znak w tym punkcie ?

izka: jest tylko jedno miejsce zerowe?

piotr1973: e^x jest dodatnie zawsze więc nie zmienia znaku pochodnej

Jerzy: to już ustalone ... czy pochodna zmienia znak w punkcie: x = 1 ?

izka: nie zmienia

Jerzy: znak pochodnej zależy tyko od znaku wyrażenia: (x − 1) , a czy ono nie zmienia znaku w punkcie: x = 1 ? ( popatrz na wykres funkcji: y = x − 1 )

piotr1973:

	ex
limx−>−∞		= 0
	x

	ex
limx−>+∞		= +∞
	x

	ex
limx−>o−		= −∞
	x

	ex
limx−>0+		= +∞
	x

Jerzy: nikt się nikogo nie pyta o granice w tym zadaniu

izka: zeruje się w punkcie x=1

Jerzy: to już wiemy ! , pytanie, czy zmienia znak (czytaj 13:51)

piotr1973:

piotr1973: granice pomagają w wyrażeniu sobie przebiegu zmienności funkcji

Jerzy: nikt się o to nie pyta , przeczytaj treść zadania

piotr1973: pochodna zmienia znak w 1 jako że wyrażenie x−1 zmienia znak z "−" na "+"

izka: nie zmienia

Jerzy: patrz na rysunek: y = x −1 , zmienia znak w x = 1 ?

izka: ok, już widze, zmienia

piotr1973: nie zaszkodzi sobie urozmaicić zadania

izka: dziękuję wam za poświęcony czas i nerwy