xD Ziemniak: Dzien dobry, moge zadanie ktore mi dokopie − poziom lo, calkowity, dziekuje (nie chodzi o olimpiady)

Mila: Pisz.

Janek191: On chce takie zadanie

Mila: Z jakiego działu?

Ziemniak: z jakiegokolwiek

Mila: 1) Rozwiąż równanie: (x²−x+1)³−6*(x²−x)²−2*(x²−x+2)=0

Ziemniak: x² − x = k (k+1)³ − 6k² − 2(k+2) = 0 k³ + 3k² + 3k + 1 − 6k² −2k −4 =0 k³ − 3k² + k − 3 = 0 k²(k−3) +1(k−3) =0 (k−3)(k²+1) = 0 k = 3, bo te drugie sprzeczne x² − x = 3 x² − x − 3 =0

	1−√13
x =
	2

lub

	1+√13
x=
	2

Mila: Pięknie. 2) Rozwiąż układ równań: x+y+z=9

1		1		1
	+		+		=1
x		y		z

xy+xz+yz=27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Ziemniak: yz + xz + zx = xyz więc xyz = 27 x + y + z = 9 Patrzac na to... x = 3 y = 3 z = 3 sprawdzam x + y + z = 3*3 = 9

1
	* 3 = 1
3

3*3 + 3*3 + 3*3 = 3*9 = 27 zgadza sie jednak nwm czy taki dowod moze byc

zzz: nie wiesz czy x=y=z.

Ziemniak: w sprawdzeniu sie zgadza, inaczej by sie nam zerowało albo co innego

zzz: To dobrze że się zgadza ale raczej nie możesz sobie wyczarowywać liczb i w taki sposób to sprawdzać. Przynajmniej według mnie.

Ziemniak: Ale jakbym robil inaczej to troche na okolo np. xz + yz + xy = 27 ///*2 2xz + 2yz + 2xy = 54 (x+z)² − x² − z² + (y+z)² − y² − z² + (x+y)² − x² − y² = 54...

zzz: Na około ale według mnie bardziej poprawnie

Mila: x+y+y=9 yz + xz + zx = xyz xy+xz+yz=27 /*x −−−−−−−−−−−−−−−−− x+y+z=9 xyz=27 x²y+x²z+xyz=27x⇔x²(y+z)+27=27x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x²*(9−x)−27x+27=0 9x²−x³−27x+27=0 (3−x)³=0 x=3 i mamy: y+z=6 yz=9 teraz łatwo wykazać, że: x=y=z=3 ==========

Ziemniak: moj sposob odpada?

Ziemniak: ogolnie fajne zadanko

Mila: Nie całkiem, ale trzeba wykazać, że to jedyne rozwiązanie.

Ziemniak: ok

Ziemniak: Jakby ktos chcial sie wykazac

	1		4		8
x3 + 4x2 + 8x +		+		+		= 70
	x3		x2		x

a masz moze jakies jeszcze zadania Mila?

Mila: 3) wykazać, że prawdziwa jest równość: ³√20+14√2+³√20−14√2=4

Ziemniak: (a+b)³ = 20 + 14 √2 (a−b)³ = 20 − 14√2 sumując a³ + 3ab² = 20 −b³ − 3a²b = −14√2

Ziemniak: jak widac "a" nie jest pierwiastkiem bo mamy 20 za to "b" moze byc i to nawet √2 wtedy a ³ + 6a − 20 = 0 a = 2 sprawdzamy i sie zgadza wtedy ³√(2+√2)³ + ³√(2−√2)³ = 4 2 + √2 + 2 − √2 = 4 4 = 4 L = P

Eta: Wykaż,że dla x,y∊R i x,y≠0 zachodzi nierówność

x2+xy+y2		1
	≥
x2−xy+y2		3

kyrtap: Eta do spania

Eta: O tej porze?

kyrtap: licealistki już dawno smacznie śpią

Metis: Nie śpię

kyrtap: bo ty nie jesteś licealistką

olekturbo: Dobry wieczór

olekturbo: @Metis jak przygotowania do matury?

Metis: Ale mogę zostać! @olek Pełną parą Przygotowuje się do olimpiady AGH, w tym także do matury. Trzaskam zadania, arkusze z aksjomatu, i ostatnio przegladam zadania.info + matematyka.pl. Wykorzystuje ferie

zombi:

x1+x2+x3+x4
	≥ 4√x1x2x3x4 dla xi≥0
4

Metis: zombi na pierwszy rzut oka − 178947

Ziemniak: @zombi (√x₁ − √x₂)² ≥ 0

	x1 + x2
x1 + x2 ≥ 2√x1*x2 <−−−−−−−−−−−−−−−		≥√x1 * x2
	2

x3 + x4
	≥ √x3*x4
2

Lewa strona :

x1+x2   x3+x4   + 2   2		√x1*x2+√x3*x4
	≥		<−−to jest kolejna srednia
2		2

arytmetyczna wiec

√x1*x2+√x3*x4
	≥ √√x1x2x3x4 = 4√x1x2x3x4
2

Ziemniak: @Eta

x2 + xy + y2		1
	≥
x2 − xy + y2		3

hmmm, nie moge wpasc odrazu, podoba mi sie

Ziemniak:

2(x+y)2
	≥ )
x2 − xy + y2

(x+y)²((x−y)² + xy) ≥ 0

	x2 + y2
ze sredniej arytm.		≥ xy <−−ale chyba miedza ta linijka
	2

	x2+y2
(x+y)2((x−y)2 +		) ≥ 0 <−−− a ta jest duzy blad...z ta arytmetyczna chyba
	2

tak nie moge zapisac

Jack: źleee

Eta:

Eta: No to ma "dokopane"

Metis:

Jack: hmm, gdzies chyba widzialem to zadanie...ale nie pamietam jak zrobic

Jack: w kazdym razie − dzieki wszystkim ktorzy zainteresowali sie moim postem

Jack: jakis wynik, cos? jak to policzyc? : D

Eta: (x+y)²≥0 x²+2xy+y²≥0/*2 2x²+4xy+2y²≥0 // + x²−xy+y² 3x²+3xy+3y²≥ x²−xy+y²

x2+xy+y2		1
	≥
x2−xy+y2		3

Jack: 3x² + 3xy + 3y² ≥ x² − xy + y² co teraz sie dzieje? bo chyba nie mozna podzielic, bo znaku nie znamy?

Benny: x²−xy+y² jest nieujemne. Wykaż to

Jack: nie da rady, jesli x,y∊R

Benny: załóżmy, że y jest stałą Δ=y²−4y²=−3y²

Jack: no dobra...wlasciwie (x−y)² + x² + y² ≥ 0 2x² −2xy + 2y² ≥ 0 // :2 x² − xy + y² ≥ 0 faktycznie... ;x

Eta:

Jack: bym wczesniej wiedzial ze to nieujemne to by bylo latwe ;x

Eta:

Jack: zajme sie teraz czyms pozytecznym...

Eta: Łap.................

( ͡° ͜ʖ ͡°): jesteście jescze? Mógłby ktoś zerknąć na moje zadanko, które mnie męczy? Przed chwilką wrzuciłem. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś pomógł...