wielomiany mati: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q, jeżeli: P(x)=x⁹⁹−2x⁹⁸+4x⁹⁷ Q(x)=x⁴−16

Jack: P(x) = x⁹⁷ (x² − 2x + 4)

Jack: P(x) = Q(x) * W(x) + R(x) W(x) − jakis wielomian R(x) − reszta x⁹⁷ (x² −2x + 4) = (x−2)(x+2)(x²+4)*W(x) + ax³ + bx² + cx + d nie jestem pewien czy reszta bedzie tego stopnia...

Mila: Zespolone znane?

Benny: O właśnie Milu kiedyś był tu podany przykład z dzieleniem z wykorzystaniem zespolonych. Możesz przypomnieć co tam było?

Mila: x⁴−16=0 (x²−4)*(x²+4)=0 x=2 lub x=−2 lub x=2i lub x=−2i Dalej jak zwykłe postępujemy W(x)=x⁹⁷*(x²−2x+4) Liczymy reszty dla każdej Reszta jest postaci R(x)=ax³ + bx² + cx + d będzie układ. Oczywiście 2 nie podnosimy do 97 potęgi, ale i trzeba podnieść, ładnie zredukuje się. Może jest łatwiejszy sposób, ale w tej chwili nie przychodzi mi do głowy.

Benny: Pamiętam kiedyś ktoś tu wrzucał podobne zdanko i było też podane rozwiązanie z zespolonymi, ale teraz na forum nawet swoich pierwszych postów nie potrafię odnaleźć.

ICSP: P(x) = x⁹⁹ − 2x⁹⁸ + 4x⁹⁷ = = x⁹⁹ −x³ * 16²⁴ − 2x⁹⁸ + 2x²* 16²⁴ + 4x⁹⁷ − 4x16²⁴ + 16²⁴x³ − 2*16²⁴x² + 4*16²⁴x − szukana reszta.

Mila: Zgadza się, liczyłam tam z układem, to samo. 23:48 https://matematykaszkolna.pl/forum/267493.html

Mila: Jest jeszcze inny sposób, ale w tej chwili nie pamiętam. ICSP, jak zwykle, ma zawsze dobry pomysł z wielomianem.

ICSP:

ICSP: ale jak widać matiego już z nami nie ma