wielomiany kyrtap: Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q , jeżeli: P (x) = x⁹⁹ − 2x⁹⁸ + 4x⁹⁷ , Q(x) = x⁴ − 16 Wyszła mi reszta R(x) = −2⁹⁶x³ + 2⁹⁶x² + 2⁹⁸*3 jak ktoś może potwierdzić że tak reszta jest dobra będę wdzięczny

===: ... co za bzdury Ty wypisujesz ? − Jakiego stopnia spodziewać się można w reszie ?

Saizou : Reszta może być co najwyżej o stopień niższa niż wielomian przez, który dzielisz, czyli R(x)=ax³+bx²+cx+d P(x)=S(x)*(x⁴−16)+ax³+bx²+cx+d P(x)=S(x)*(x−2)(x+2)(x⁴+4)+ax³+bx²+cx+d kombinuj dalej

kyrtap: nie rozumiem czemu bzdury skoro reszta musi być o stopień niższa niż wielomian Q

kyrtap: a ja mam resztę w postaci wielomianu 3 stopnia

===: ... no właśnie ... niższa ... a U Ciebie ?

patkiii: Ty masz resztę do stopnia bodajże 98, a reszta ma być co najwyżej 3

kyrtap: no właśnie co tam widzisz

kyrtap: ale przetrzyjcie oczy trochę

patkiii: No fakt przepraszam kyrtap ma rację. On ma przecież resztę stipnia 3

razor: ja mam 2⁹⁶x³−2⁹⁷x²+2⁹⁸x

kyrtap: hmm może gdzieś pomyliłem się

kyrtap: ale dzięki razor za odp

kyrtap: otóż wróciłem do tego zadanka i udało mi się wyliczyć d = 0 i b= −2⁹7 ale teraz coś nie chcą mi wyjść współczynnika a i c P (x) = x⁹⁹ − 2x⁹⁸ + 4x⁹⁷ = x⁹⁷(x² −2x + 4) x4 − 16 = (x−2)(x+2)(x−2i)(x+2i) R(x) = ax³ + bx² + cx + d P(2) = Q(2) * W(2) + R(2) ⇒ 2⁹⁷ +(2² − 2 *2 +4) = 8a + 4b + 2c +d⇒ 2⁹⁹ = 8a + 4(−2⁹⁷) + 2c ⇒ 2⁹⁹ = 8a + 2c − 2⁹⁹ ⇒ 2⁹⁹ + 2⁹⁹ = 8a +2c ⇒ 2¹⁰⁰ = 8a + 2c /:2 ⇒ c= 2⁹⁹ −4a podstawiam do drugiego równania P(−2) = Q(−2) * W(−2) + R(−2) (−2)⁹⁷((−2)² −2 * (−2) +4) = −8a +4b −2c +d −2⁹⁷ *12 = −8a + 4(−2⁹⁷) − 2(2⁹⁹ −4a) widzę że tutaj współczynnik "a" mi się zredukuje a tego być chyba nie powinno

kyrtap:

Gray: Pomijając rachunki, których nie przeglądałem , reszta może mieć stopień mniejszy niż trzy... a=0 teoretycznie jest więc dopuszczalne. Podobnie jak b=0 czy nawet c=0.

kyrtap: ale razor dał odp i według jego odp mi się nie zgadza coś

Mila: Patryk, jeszcze masz dwa równania ułożyć. z tych dwóch mam 8b+2d=−2*2⁹⁹

kyrtap: kurde a u mnie z tych dwóch wychodzi d = 2⁹⁹ + 4b

kyrtap: to gdzieś tutaj musiałem się chyba pomylić tylko nie wiem bo 10 raz spr dokładnie krok po kroku i nie widzę Mila mogłabyś chociaż rozpisać ten układ z dwoma zespolonymi

Mila: P(2i)=(2i)⁹⁷*[(2i)²−2*(2i)+4]= =2⁹⁷*i⁹⁷*[−4−4i+4]=2⁹⁷*i⁹⁶*i*(−4i)=2⁹⁷*1*4=2⁹⁹ P(−2i)=(−2i)⁹⁷*[(−2i)²−2*(−2i)+4]= =(−2)⁹⁷*i⁹⁷*[−4+4i+4]=(−2)*2⁹⁶*i*4i=2⁹⁶*8=2⁹⁹

kyrtap: czekaj spr mi ja wstawię zdjęcie ok?

kyrtap: w zasadzie napiszę wyszło mi potem 8ai − 4b − 2ci + d = 2⁹⁹ (gdy za x wstawiam −2i) −8ai −4b +2ci +d = 2⁹⁹( gdy za x wstawiam 2i)

Mila: Liczę.

kyrtap: ok czekam

Mila: ax³+bx²+cx+d=R(x) R(2i)=a*(2i)³+b*(2i)²+c*(2i)+d=2⁹⁹ −8ai−4b+2ci+d=2⁹⁹ R(−2i)=a*(−2i)³+b*(−2i)²+c*(−2i)+d=2⁹⁹ 8ai−4b−2ci+d=2⁹⁹ =============== −8ai−4b+2ci+d=2⁹⁹ 8ai−4b−2ci+d=2⁹⁹ ============+ −8b+2d=2*2⁹⁹ /:2 −4b+d=2⁹⁹ ========== P(2)=2⁹⁹⇔8a+4b+2c+d=2⁹⁹ P(−2)=−3*2⁹⁹⇔−8a+4b−2c+d=−3*2⁹⁹ ==========================+ 8b+2d=−2*2⁹⁹ /:2 4b+d=−1*2⁹⁹ −4b+d=2⁹⁹ ===========+⇔2d=0⇔d=0 Tak masz dotąd?

kyrtap: ech już widzę błąd

kyrtap: czekaj jeszcze spr

kyrtap: tak pierwsze równanie u mnie jest tak samo

Mila: Bład, u mnie, czy u Ciebie? b=−1*2⁹⁷

kyrtap: tak do tego momentu mam tak samo

kyrtap: też mam b = −1*2⁹⁷

kyrtap: dokładnie wszystko tak jak u Ciebie

kyrtap: całe 4h stracone na jeden przykład cały ja

kyrtap: Mila nadal liczysz?

Mila: Bo to wściekły przykład, zostawmy do jutra. W dzień przeliczę.

kyrtap: Mila chyba takiego nie powinno być na kolokwium co

jerey: ja miałem takie ale u mnie jest inna matma

kyrtap: podwyższonego ryzyka?

Mila: No pewnie,że nie, chyba, że jest inna metoda.

Mila: Jeśli będzie, to zrobisz tyle ,ile zrobisz. Jeszcze chwilę policzę.

kyrtap: Jedno Mila pytanie mam jeszcze?

kyrtap: rzuć już ten przykład ważne że wiem jak robić

kyrtap: Masz jakieś zadania z pochodnymi najlepiej z odpowiedziami ?

Mila: −8ai−4b+2ci+d=2⁹⁹ −8ai+2ci=2⁹⁹+4b i*(−8a+2c)=2⁹⁹−2⁹⁹ (−8a+2c)=0 2c=8a i P(2)=2⁹⁹⇔8a+4b+2c+d=2⁹⁹ c=4a 8a+4b+8a=2⁹⁹ 16a−2⁹⁹=2⁹⁹ 16a=2*2⁹⁹ 8a=2⁹⁹ a=2⁹⁹:2³ a=2⁹⁶ c=4a=2⁹⁸ KONIEC

Mila: W tej chwili nie, jutro coś znajdę. Idź spać. Dobranoc.

kyrtap: Kochana Mila muszę teorię opanować z pochodnych

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/360.html http://www.matemaks.pl/pochodne.php http://www.matemaks.pl/pochodne.php?tid=10412 http://www.zadania.info/d1046/1