wykaż, że Ania: Hej, mam problem z tym zadaniem: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b zachodzi nierówność 2a²+3b²>4a+6b−5 Ktoś coś? Pozdrawiam

5-latek: zaraz Pani profesor ktoś odpowie

Ania: Mam nadzieję próbowałam rozbijać i sprowadzać do wzorów skróconego mnożenia, ale nic mi to nie dało

Ania: Nikomu nic się nie kojarzy?

Qulka: 2(a−1)²+3(b−1)²>0

Ania: Qulka, jak do tego doszłeś/aś?

olekturbo: a nie pwoinno byc ≥

Ajtek: Qulka jesteś pewna, cześć . Ja mam inne rozwiązanie .

Ania: Olekturbo, faktycznie powinno być ≥, mój błąd.

Qulka: ze wzorów skróconego mnożenia jak się nie da spierwiastkować to przed nawias

Ajtek: 2a²−4a−2+3b²−6b−3+10>0 czerwone w sumie dają +5 co powinno być po prawej stronie po przeniesieniu, 2(a²−2a−1)+3(b²−2b−1)+10>0 a tutaj schowały się wzorki .

Ania: Qulka jesteś genialna, dzięki

Qulka: Ajtek witaj w takich nierównościach grupować można dowoli

Ania: Ajtek dziękuję pięknie

Ajtek: czerwone w sumie dają +5 co powinno być po lewej stronie po przeniesieniu,

Qulka: Ajtek przyjrzyj się wzorkom ..tam chyba jakieś plusiki być powinny

olekturbo: 2a²+3b²−4a−6b+5 ≥ 0 2a²−4a+1 + 3(b²−2b+1) ≥ 0 (2a−1)² + 3(b−1)² + 1 ≥ 0

Ajtek: A faktycznie, zamotałem się ja teraz .

Qulka: olek jeśli 2a w nawiasie to 4a² jesli za nawiasem to na końcu wyżej +2

Qulka: Ajtek a może nad moim pomyślisz https://matematykaszkolna.pl/forum/312163.html

olekturbo: Racja

olekturbo: 2(a−1)² + 3(b−1)² ≥0