geometria analiktyczna Paula ;))): wykaż ze łaczac srodki kolejnych boków czworokata abcd o wierzchołkach a=(5,−1) b=(1,5) c=(−3,1) d=(−1,−3) otrzymamy kwadrat

Krzysiek: Długości boków kwadratu są tej samej długości

Paula ;))): A powiesz jak zrobić? Tyle to i ja wiem

Janek191: I AC I = I BD I − sprawdź i tw. odwrotne do tw. Talesa

Paula ;))): S=(x1+x2/2;y1+y2/2) to ten wzór?

Paula ;))): To trzeba obliczyć ze środka odcinka?

Janek191: II sposób. Oblicz współrzędne punktów K, L,M , N − środki boków: AB,BC,CD, DA oblicz ich długości KL,LM,MN, KL i sprawdź czy boki KLMN są prostopadłe, wystarczy sprawdzić np. czy KL jest prostopadły do LM

Paula ;))): A zrobisz mi to? z obliczeniami

Paula ;))): Pliis

Paula ;))): Halo?!

Janek191:

Janek191: A =( 5; − 1 ) B = ( 1; 5) C = ( − 3; 1) D = ( − 1; − 3)

	5 + 1		− 1 + 5
K = U{		;		) = ( 3; 2)
	2		2

	1 − 3		5 +1
L = (		;		) = ( − 1; 3)
	2		2

	− 3 − 1		1 − 3
M = (		;		) = ( − 2; − 1)
	2		2

	5 − 1		− 1− 3
N = (		;		) = ( 2; − 2)
	2		2

pa ;p: a dalej co trzeba?

5-latek: Sprawdz czy CA=BD (policz z ewzoru na dlugosc odcinka Jeśli tak to skorzystaj z twierdzenia o linii srodkowej trojkata które mowi nam ze odcinek lacaczy srodki bokow trojkata jest rowniolegly do podstawy i jego dugosc wynosi polowe dlugosci odstawy Jeśli tak to BD jest postawa dla trojkata BDC i BDA wiec z tego twierdzenia LM=KN Teraz rozpatrz trojkaty CBA i CDA i posdatwa tych trojkatow jest bok CA wiec LK=MN Ale ze CA=BD wiec boki LM,MN,NK i kl sa rowne wiec ten zcworokat jest kwadratem

Paula ;))): Weź ty "pa " już wyjdź bo mnie denerwujesz Masz napisane co masz zrobić

Janek191: A =( 5; − 1 ) B = ( 1; 5) C = ( − 3; 1) D = ( − 1; − 3)

	5 + 1		− 1 + 5
K = {		;		) = ( 3; 2)
	2		2

	1 − 3		5 +1
L = (		;		) = ( − 1; 3)
	2		2

	− 3 − 1		1 − 3
M = (		;		) = ( − 2; − 1)
	2		2

	5 − 1		− 1− 3
N = (		;		) = ( 2; − 2)
	2		2

Janek191: I K L I = √− 1 −3)² + (3 −2)² = √16 + 1 = √17 Podobnie I L M I = √17 , I M N I = √17 , I N K I = √17

PW: Paula, i jeszcze raz nakrzycz, na pewno Ci pomogą następnym razem.

Janek191: Wszystkie boki są równe. Która klasa ? By iloczyn skalarny ?

Paula ;))): 2 liceum a co tam?

Paula ;))): Ale ja PW wszystko rozumiem tylko "pa " jakiś spam robi

Janek191: → KL = [ − 1 − 3; 3 − 2] = [ − 4; 1] → KN = [ 2 − 3; − 2 − 2] = [ − 1 , − 4 ] Iloczyn skalarny tych wektorów: → → KL o KN = − 4*( − 1) + 1*( −4) = 4 − 4 = 0 − te boki są prostopadłe oraz → NM = [ − 2 − 2; − 1 −(−2) ] = [ − 4; 1 ] Iloczyn skalarny wektorów → → KN o NM = − 1*(−4) + (−4)*1 = 4 − 4 = 0 − te boki też są prostopadłe więc romb KLMN jest kwadratem

Paula ;))): Jeszcze tego na matematyce nie miałam, więc tego nie wezmę z tych wektorów

Janek191: Jeżeli nie było iloczynu skalarnego , to trzeba napisać równania prostych : KL, KN , MN i sprawdzić, czy pr KL jest prostopadła do pr KN oraz czy pr KL jest równoległa do pr MN

Paula ;))): Wiem, bo pisałeś wcześniej

Janek191: Umiesz napisać te równania prostych ?

Paula ;))): Tak, ale możesz mi napisać bo mam farta do błedow

Janek191: Napisz, to sprawdzę

Janek191: Na początek pr KL

Paula ;))): Oj weź bo się już pogubiłam jak napisałam

Paula ;))): Proszę

Paula ;))): Dasz?

Janek191: K = ( 3; 2) L = ( − 1 ; 3) pr KL Np. y = a x + b więc 2 = 3a + b 3 = − a + b −−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 3 − 2 = − a − 3a 1 = − 4 a

	1
a = −
	4

	1		3		11
Z 2) b = 3 + a = 3 −		= 2		=
	4		4		4

	1		11
y = −		x +
	4		4

=================

Janek191: Napisz równania prostych : KN i MN

Paula ;))): To już będę wiedzieć dziękuje raz jeszcze

Janek191: Miejmy nadzieję !

Paula ;))): A to na pewno dobrze będzie?

Paula ;))): to w KN będzie y = a x + b więc 2 = 3a + b −2−2 = 2a+3a?

Paula ;))): znaczy 2a−3a?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html Postepuj według schematu

5-latek: Nie chce Cie dobijac ale Ty nie potrafisz korzystać ze wzorow

Paula ;))): Nie chodzi mi o to tylko równianie prostej

5-latek: Zakup sobie podręcznik i zacznij się uczyc

Paula ;))): A ja ci powiem, że nie miałam takich wzorów na lekcji

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2015.html albo popatrz tutaj

Paula ;))): Nie chcę tego sprawdz mi po prostu tak jak Janek mi napisał

5-latek: Masz schemat wiec napisz równanie prostej KN (sprawdze ) Teraz na chwile podejdę i zobaczę czy zona już spi

Janek191: K = ( 3; 2) N = ( 2 ; − 2) y = a x + b więc 2 = 3a + b − 2 = 2 a + b −−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 2 −(−2) = 3 a − 2a 4 = a ===== b = 2 − 3a = 2 − 3*4 = 2 − 12 = − 10 y = 4 x − 10 ======= Proste : pr KL i pr KN są prostopadłe, bo

	1
a1*a2 = −		*4 = − 1
	4

Paula ;))): 2=3a+b −2=2a+b −2−2=2a−3a −4=−a/(−4) a=1/4 b=3+1/4=13/4 y= 1/4x+13/4

Janek191: Napisz równanie pr MN M = (−2 ; −1) N = ( 2 ; − 2)

Janek191: Maz − 4 = − a / *( −1) 4 = a a = 4 ====

Paula ;))): A w MN będzie teraz tak? y = a x + b więc −1 = 2a + b − 2 = 2 a + b −1 −(−2) = 2 a − 2a 1 = a

Janek191: Nie M = ( − 2; − 1)

5-latek: Boże przecież Ty jesteś licealistka

Paula ;))): To jak bedzie

Paula ;))): Dobra znalazłam bład −2 = 2a + b − 1 = 2 a + b −2 −(−1) = 2 a − 2a 2 = a Tak będzie?

Janek191: − 1 = − 2a + b − 2 = 2a + b

Paula ;))): bosze jestem głupia przepraszam was

Paula ;))): To a będzie 4?

Janek191: cd. − 3 = 2 b b = − 1,5 −−−− 2a = − 2 − b = − 2 − (−1,5) = − 2 + 1,5 = −0,5 / : 2

	1
a = −
	4

−−−−−

	1		3
y = −		x −
	4		2

Czy proste pr KL i pr MN są równoległe ?

Janek191: 22.38 Dodajemy stronami równania

Paula ;))): Tak

Paula ;))): Dzięki wielkie gdybym cie znała coś bym miała dla cb. Mój nauczyciel od matematyki robimy na lekcji inne zadania a do domu 2 razy trudniejsze, których i tak nikt nie robi bo nikt nie rozumie

Janek191: Dlaczego te proste są równoległe ?

Paula ;))): bo współczynnik kierunkowy wszędzie jest −1/4?

Janek191:

Janek191: KONIEC