Ciągi arytmetyczne i geometryczne Izydor: W dziewięciowyrazowym ciągu arytmetycznym, którego pierwszy wyraz jest równy 4, wyrazy: pierwszy, trzeci i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego. Dobry wieczór. Mógłby mi ktoś uprzejmie pomóc z utworzeniem układu równań do tego zadania? Byłbym wdzięczny.

===: a₁=4 a₃=4+2r a₇=4+6r a skoro są to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego to: 4(4+6r)=(4+2r)² ...dalej już banał

Janek191: x , x + r, x + 2 r, x + 3 r, x + 4 r, x + 5 r , x + 6 r, x + 7 r, x + 8 r więc x*( x + 6 r) = ( x + 2 r)² x = 4 4*( 4 + 6 r) = ( 4 + 2 r)²

Eta: 4, 4+2r, 4+6r −−− tworzą ciąg geom. to (4+2r)²=4(4+6r) ⇒ .................. r=0 lub r=2 dla r=0 ciąg stały {4,4,.... ,4} to S₉=4*9 dla r=2

	4+20
ciąg {4,6,8,.....,20} to S9 =		*9=.........
	2

Eta: Jaka "głodna zwierzyna"

Izydor: Po prostu staram się któreś z tych sposobów pojąć . Trochę mi to jak widać zajmuje .

Izydor: Może wyjdę na głupka ale, że tak się spytam skąd tak właściwie "4(4+6r)=(4+2r)2"?

===: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html patrz ostatni wzór

Izydor: Aha. Dobrze. Dziękuje.