Zadanie maturalne ile czasu potrzeba na opróżnienie zbiornika. Kleo: Pełen zbiornik z wodą o pojemności 90 m³ można opróżnić przy użyciu dwóch zaworów. W ciągu jednej godziny przez pierwszy zawór wypływa ze zbiornika o 1,5 m³ wody więcej niż przez drugi. Czas opróżnienia zbiornika tylko przez pierwszy zawór jest o trzy godziny krótszy od czasu opróżnienia tego zbiornika tylko przez drugi zawór. Oblicz, w czasie ilu godzin pełen zbiornik zostanie opróżniony, jeśli woda będzie wypływać przez oba zawory jednocześnie.

Janek191: V = 90 m³ v₁ − objętość wody wypływającej z I zaworu w czasie 1 h v₂ − objętość wody − '' − z II zaworu w czasie 1 h v₁ = v₂ + 1, 5 t₁ = t₂ − 3 więc

V		V
	=		− 3
v1		v2

V		V
	=		− 3 / : V
v2 + 1,5		v2

1		1		3
	=		−
v2 + 1,5		v2		V

3		1		1		v2 + 1, 5 − v2
	=		−		=
V		v2		v2 + 1,5		v2*(v2 + 1,5)

	3		1,5
		=
	V		v22 + 1,5 v2

V = 2 v₂² + 3 v₂ 2 v₂² + 3 v₂ = 90 2 v₂² + 3 v₂ − 90 = 0 Δ = 9 − 4*2*(−90) = 9 + 720 = 729 √Δ = 27

	− 3 + 27
v2 =		= 6
	4

więc v₁ = 6 + 1,5 = 7,5

	V		90		90		2
t =		=		=		= 6
	v1 + v2		6 + 7,5		13,5		3

t = 6 h 40 min ========== spr, t₁ = 90 : 7,5 = 12 t₂ = 90 : 6 = 15 t₁ = t₂ − 3 ok

Janek191: ?

kochanus_niepospolitus: Dostał ... przepisał ... zapomniał podziękować

Eta:

90		90
	−		=3 /:90
x		x+1,5

1		1		1
	−		=		/*30x(x+1,5)
x		x+1,5		30

30x+45−30x=x²+1,5x x²+1,5x−45=0 Δ=182,25 , √Δ=13,5 x=6 to x+1,5=7,5

	90		90		2
t=		=		=6		=6 h 40 min
	6+7,5		13,5		3

Odp: Taki zbiornik zostanie opróżniony przez pracujące dwa zawory jednocześnie w czasie 6 h 40 min

===: ... a po co coś ma liczyć sam ... wystarczy wrzucić drugi raz ... https://matematykaszkolna.pl/forum/311566.html

pipa: a;bp trzeci zawsze ktoś jakaś rybka złapie się na wędkę

Kleo: Bardzo dziękuje za zrobienie zadania. Teraz stało się jasne. Pozdrowionka!