przed kolokwium magdaC: Pomoże ktoś?: Znajdź macierz powinowactwa prostokątnego o skali 5 względem prostej x−y = 0

Jack: w jakim temacie/dziale to znajde? : D

magdaC: algebra liniowa

Jack: kurcze...jako licealista nwm czy bd w stanie pomoc...moge odeslac jedynie do : http://eduinf.waw.pl/inf/utils/002_roz/2008_21.php albo https://matematykaszkolna.pl/forum/229249.html

Jack: Powinowactwem prostokątnym o skali k względem prostej L: ax +by + c = 0 nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem punktu P jest punkt P' taki, że wektor QP'= k * wektor QP, przy czym punkt Q jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą L. Niech P = (x,y) L: x−y = 0 [a,b] = [1, −1] wektor prostopadly do prostej Znajdujemy rzut punktu P na prosta L : Q = P + t[a,b] = (x+ta , y+tb) = (x+t, y−t) Punkt Q ∊ L − współrzędne puktu Q spełniają równanie prostej. 1( x + t )− 1( y − t ) = 0 stąd

Jack:

	1
t =		(y−x)
	2

Twoja skala k = 5 Prosta L = x−y = 0 P'= (x' y') = Q + k(P − Q) =(x + ta, y + tb) + k(x − x −ta, y −y − tb) = = (x + ta −kta, y +tb −ktb) = ( x − at*(k−1), y − bt*(k−1) ). P'= (x' y') = (x− t(5−1)) , y−(5−1) * (−1)t) = (x−4t , y+ 4t) =

	1		1
= (x−4(		(y−x)), y+4(		(y−x)) ) = (x−2y +2x , y+2y−2x) = (3x −2y, 3y−2x)
	2		2

Zapisac macierzowo chyba umiesz? Mozesz sprawdzic czy nie ma bledow w rachunkach

Jack: Nikt nie komentuje?