macierz zadanie: rozwiaz podane rownania poslugujac sie macierzami odwrotnymi

2 1 1 1		1 3 −1 1		5 3 2 2
	*X*		=

	2 1 1 1
niech: M=		; detM=1

	1 −1 −1 2
M−1=

	1 3 −1 1		1 −1 −1 2		5 3 2 2
X*		=		*

	1 3 −1 1		3 1 −1 1
X*		=

jezeli to jest dobrze to co dalej trzeba zrobic?

Krzysiek: MXA=B X=M⁻¹BA⁻¹ czyli musisz jeszcze wyznaczyć A⁻¹

zadanie: dziekuje

zadanie: Stosujac wzor det(M*N)=det(M)*det(N) uzasadnij, ze jesli M jest macierza odwracalna, to

	1
det(M−1)=		.
	det(M)

	1
det(M−1)=		/*det(M) (bo det(M)≠0)
	det(M)

det(M⁻¹)*det(M)=1 korzystajac ze wzoru podanego w zadaniu mam: det(M⁻¹*M)=1 det(1)=1 1=1 L=P koniec dowodu moge prosic o sprawdzenie?

Krzysiek: ja to bym wyszedł od tego,że det(M*M⁻¹)=1 (żeby nie korzystać z tego co mamy udowodnić) korzystając z tego wzoru mamy: det(M)*det(M⁻¹)=1 czyli det(M⁻¹)=(det(M))⁻¹

zadanie: dziekuje

zadanie: Znajdz macierze nastepujacych przeksztalcen liniowych: a) rzutu prostokatnego na prosta ax+by=0 b) powinowactwa prostokatnego o skali 5 wzgledem prostej x−y=0 moge prosic o pomoc? nie rozumiem tego zadania

Krzysiek: a)A=(x₁,y₁) prosta prostopadła do danej prostej to: −bx+ay+C=0 przechodząca przez punkt A : −bx₁+ay₁+C=0 czyli C=bx₁−ay₁ porównując dwie proste ze sobą: −bx+ay+bx₁−ay₁=0 ax+by=0 z drugiego równania mam: y=−a/bx wstawiam do pierwszego: −bx−a²/bx+bx₁−ay₁=0 x=b(bx₁−ay₁)/(b²+a²) y=−a(bx₁−ay₁)/(b²+a²) czyli (x₁,y₁)→(x,y)=(b/(a²+b²)(bx₁−ay₁), −a/(a²+b²)(bx₁−ay₁)) f(x,y)=(b/(a²+b²)(bx₁−ay₁), −a/(a²+b²)(bx₁−ay₁)) macierz tego przekształcenia (w bazach kanonicznych)to I kolumna to f(1,0) , II kolumna f(0,1) mam nadzieję,że nie ma błędu

zadanie: dziekuje

zadanie: punkt A lezy na ktorej prostej?

zadanie: rozumiem, ze punkt A lezy tylko na prostej −bx+ay+C=0 natomiast punkt (x,y) jest punktem przeciecia sie prostej ax+by=0 z prosta −bx+ay+C=0. czy tak?

Krzysiek: szukasz rzutu punktu A na daną prostą ax+by=0 więc biorę jakaś prostą a₁x+b₁y+C=0 (która ma być prostopadła do prostej z zadania i ma przechodzić przez punkt A ) i wyznaczasz w ten sposób a₁,b₁,C punkt wspólny tych dwóch prostych to szukany rzut.

zadanie: wyszla mi taka macierz:

( (b2)/(a2+b2) ) −(ab/(a2+b2) ) −(ab/(a2+b2) ) ( (a2)/(a2+b2) )

dobrze?

zadanie: prosilbym o sprawdzenie

Krzysiek: tak mi wyszło ale nie wiem czy nie ma gdzieś błędu rachunkowego.

zadanie: a mozna to jakos sprawdzic czy ta macierz jest dobra?

Krzysiek: np. dla a=b=1, i dla A=(2,0) rzut powinien mieć współrzędne (1,−1) i f(2,0)=(1,−1) więc ok.

zadanie: dziekuje