Trygonometria Dżin: Rozwiąż równanie: 4cosx*sin²x=cosx−sinx

Mila: Z jakiego zbioru?

Eta: Odp: tgx= −1 lub tgx= √2+1 lub tgx= √2−1 x=.... x=.... x=.... Nie typowe równanie ( studia? czy LO ?

Eta: "Nietypowe"

Dżin: LO, zadania od nauczyciela, bierze je z różnych zbiorów i konkursów

Dżin: Eta, przedstawisz rachunki?

Godzio: 4cosx * sin²x = cosx − sinx 4cosx * (1 − cos²x) = cosx − sinx 4cosx − 4cos³x = cosx − sinx sinx = 4cos³x − 3cosx sinx = cos3x

	π
sinx = sin(		− 3x)
	2

Dalej chyba już jasne Ostatnio robiłem na korepetycjach trochę zadań z trygonometrii, warto znać te wzory: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

Eta: W tym równaniu sinus i cosinus nie mogą się zerować ( bo równanie byłoby sprzeczne) dzieląc obustronnie przez sinx≠0

	2tgx		1−tgx
2sinx*cosx= ctgx−1 sin(2x)=		i ctgx−1=
	1+tg2x		tgx

otrzymujemy:

4tgx		1−tgx
	=
1+tg2x		tgx

Otrzymujemy równanie wielomianowe ze względu na tangens tg³x+3tg²x+tgx−1=0 W(−1)= 0 to: (tgx+1)(tg²x+2tgx−1)=0 dokończ............

Benny: Godzio i Eta

Eta: Ochhh Ty Godzio A ja tu myślę .... ( tylko,że mi się odpowiedzi z Twoimi nie zgadzają ?

Godzio: Może jak się Twoje zwiną to wyjdzie to samo ?

Eta: Pewnie tak bo błędu nie widzę ( chora jestem ... i nie chce mi się sprawdzać

Dżin: Eta i Godzio Dzięki

Mila: Też mam takie wyniki,jak Eta ale innym chyba sposobem, bo mam kąty. Skorzystałam z wzoru:

	3cosα+cos(3α)
cos3α=		, jeżeli to zadanie konkursowe, to można .
	4

Z tangensem też robiłam, ale zgubiłam jedno rozwiązanie. Jutro napiszę, tradycyjnie o tej porze znikam. Dobranoc

Eta: Dobranoc

Mila:

	3cosx+cos(3x)
(1) wg metody z podstawieniem : cos3x=
	4

	π		π		kπ
x=−		+kπ lub x=		+
	4		8		2

	π
(2) wg metody: x≠		, po podzieleniu obu stron równania przez cos(x):
	2

4sin²x=1−tgx

	tg2x
4*		=1−tgx
	1+tg2x

tgx=−1 lub tgx=−(1+√2) lub tgx=√2−1

	π		3π		π
x=−		+kπ lub x=−		+kπ lub x=		+kπ
	4		8		8

Teraz trzeba rozpisać rozwiązania z (1) i zobaczyć , czy pokrywają się z (2). To już zadanie dla Dżin.

Dżin:

	3π		π		π		kπ
x=−		+kπ i x=		+kπ więc x=		+
	8		8		8		2

Czyli rozwiązania z (1) pokrywają się z (2) Dzięki Mila

Eta:

Kacper: Widzę, że ambitny nauczyciel

Dżin: Nawet nie wiesz jak bardzo