Trygometria Madzia: wykaz że sin 232◯ cos 322◯ + sin 218◯ cos 308◯ jest liczbą całkowitą. Jak ja mam to zrobić?

Jack: O <−−ma sie rozumiem ze chodzi o stopnie?

Madzia: tak

Madzia: Po prosiłabym z podpisami do konkretnych definicji

Jack: ze wzorow redukcyjnych... sin 232 = sin (180+52) = − sin 52 cos 322 = cos (270+52) = sin 52 sin 218 = sin (270−52) = − sin 52 cos 308 = cos (360 − 52) = cos 52

Madzia: cos 322 = cos (270+52) = sin 52 ( sin ? )

Jack: tak, wzory redukcyjne mowia ze przy 90 i 270 jest ko−funkcja (czy jakos tak) i trzeba zmienic z sin na cos , i z tg na ctg przy 180 i 360 zostaja...

Madzia: dobra mam to i co dalej ?

Madzia: podstawiać pod pierwsze równanie ?

Jack: wiec twoje dziala nie wyglada : (− sin 52)*(sin 52) + (− sin 52) * (cos 52) = = − sin² 52 − sin 52 cos 52 = − sin 52(sin 52 + cos 52) sin(90 − α) = cos α, więc − sin 52(sin 52 + sin(90 − 52)) = = − sin 52(sin 52 + sin 48) sin α + sin β <−−jest taki wzór , proponuje uzyc

Jack: oj, tam mam chyba blad... 90 − 52 = 38 a nie 48 ; D

Madzia: nie rozumiem w odpowiedziach jest takie coś −sin 52 cos 38 − sin 38 cos 52 = −sin52 sin52 −cos 52 cos 52 = −1

Jack: a no wlasciwie mozna prosciej... : D bo oni widocznie zrobili w ten sposob... sin 232 = sin (180+52) = − sin 52 cos 322 = cos (360−38) = cos 38 sin 218 = sin (180+38) = − sin 38 cos 308 = cos (360 − 52) = cos 52 moim pewnie tez by wyszlo...ale na pewno na okolo by bylo

Madzia: ... no niby ale skąd im nagle to wyszło −sin52 sin52 −cos 52 cos 52 ( chodzi mi że wszędzie jest 52 )

Eta: sin232^o= −cos38^o cos322^o= cos38^o sin218^o= −sin38^o cos308^o=sin38^o to ............... = −cos²38^o− sin²38^o = −(sin²38^o+ cos²38^o)= −1*1= −1∊C

Jack: cos 38 = cos (90 − 52) = sin 52 sin 38 = sin (90 − 52) = cos 52

Madzia: aha czyli wszystko wychodzi z wzorów redukcyjnych ?

Eta: W odp: podanej przez Ciebie : −cos38^o= −sin52^o i cos38^o= sin52^o i −sin38^o= −cos52^o i sin38^o= cos52^o ..... = −sin²52^o −cos²52^o = −1( sin²52^o+cos²52^o)= −1*1=−1 czyli to samo co podałam dla kąta 38^o

Jack: dokladnie...i na koncu uzycie jedynki trygonometrycznej sin² α + cos²α = 1

Eta:

Madzia: Bardzo serdecznie dziękuje

Jack: pierwszy na to wpadlem : DDDD

Eta: Pomieszałeś miary kątów

Jack: no z mojego troche ciezko by bylo... bylem pewien ze nam cos wyjdzie w stylu − sin 52 * (0) = 0 ; D a tu taka niespodzianka...

Eta:

Eta: Chcesz zadanka z wsip ( rozszerzenie) ?

Jack: napisz na gg to pogadamy

Eta: Nie mam gg

Jack: teamspeak?

Jack: cokolwiek, poza mailem? : D

Eta: ................( tylko na forum

Jack: spraw prywatnych nie obgaduje sie na forum ; /

Eta: Ja pytałam o zadania ....

Jack: https://matematykaszkolna.pl/forum/310490.html zapraszam tutaj