Szeregi liczbowe 1 przykład kiki: Mam problem z szeregiem Mam zbadać jego zbieżność i obliczyć sumę dla x=1/2 Szereg (x²−3x−1)ⁿ Sprawdzam z kryterium d'Alamberta ale niby to jest źle wesołych świąt

ICSP: jaki szereg ?

kiki: ∑ (x²−3x−1)ⁿ

ICSP: czyli szereg geometryczny. Zbieżny gdy |x² − 3x − 1| < 1.

kiki: −1<x2 − 3x − 1 < 1 według profesorki tak powinno wyglądać te równianie

Metis: Z nierówności ISCP wynika nierówność twojej Pani Profesor.

ICSP: To samo tylko inny zapis.

kiki: wynik wyszedł x=(0,1) u (2,3) ? Dobrze ? a sumę jak obliczyć ?

ICSP:

	1
a próbowałeś podstawić x =		?
	2

ICSP: w ogóle coś jest nie tak z tą nierównością. Mi wychodzi x ∊ (−1 ; 0 ) ∪ (3 ; 4)

	1
więc dla x =		szereg jest rozbieżny i nie można obliczyć jego sumy.
	2

ICSP: Może zamiast − 1 powinno być + 1 ?

kiki: tak przepraszam powinno być +1 a sumę jak obliczyć ? a jak się poznaje że to szereg geometryczny ?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/297.html

tx: a_n=(x²−3x+1)ⁿ a_n+1=(x²−3x+1)ⁿ⁺¹

	an+1
q=
	an

q=x²−3x+1 aby szereg był zbieżny to |x²−3x+1|<1⇔−1<x²−3x+1<1⇔ x²−3x+1>−1 i x²−3x+1<1⇔ x∊(0,1)∪(2,3)

	1
x=		∊(0,1)
	2

	a1
S=
	1−q

	x2−3x+1
S=
	1−x2+3x−1

	x2−3x+1
S=
	−x2+3x

	1
podstaw za x liczbę
	2

kiki: ok już zrozumiałem mam jeszcze kilka szeregów do zrobienia Zbadaj zbieżność szeregu ∑ n+1/n jest rozbiezny sprawadzam granice ∑ (1+1/n)ⁿ jest rozbiezny ∑ artctg (n)ⁿ/2 ∑ (n+2/n−1)ⁿ dalej nie umiem,ktoś pomoże ?

zombi: Ostatnie

	n+2		n−1+3		1
(		)n = (		)n = (1+		)n policz granicę.
	n−1		n−1		n−1   3

Przedostatnie nie do końca wiem jak to ma wyglądać.

kiki: ∑arctg ⁿ√n