całki nieoznaczone f. trygonometrycznych
Kaemteka: Wyznacz całki nieoznaczone f. trygonometrycznych:
| | dx | |
, h) ∫ |
| |
| | 5−4sin x +3cosx | |
Byłabym bardzo wdzięczna za choć naprowadzenie, przekształcenie do postaci, w której
podstawienie typu t=sin x czy cos x czy tg x itd. ma sens.
22 gru 00:07
Janek191:
Patrz na:
forum/310338.html
22 gru 00:14
22 gru 15:34
b.: g) t = tg x (bo są tylko kwadraty sin i cos),
| | x | |
h) chyba tylko t = tg |
| |
| | 2 | |
22 gru 16:37
ICSP: h) :
sam mianownik :
| | 4 | | 3 | |
5 − 4sinx +3cosx = 5 − 5( |
| sinx − |
| cosx) = (*) |
| | 5 | | 5 | |
| | 4 | | 3 | |
Można teraz zauważyć, że liczby |
| , |
| spełniają jedynkę trygonometryczną, więc: |
| | 5 | | 5 | |
| | 4 | | 3 | |
∃!α ∊ ]0 , 2π[ (cosα = |
| , sinα = |
| ). Dalej mamy: |
| | 5 | | 5 | |
(*) = 5 − 5sin(x − α). Podstawienie t = x − α sprowadza całkę do postaci:
| 1 | | 1 | | 1 | | 1 + sint | |
| ∫ |
| dt = |
| ∫ |
| dt. Wystarczy rozbić całkę na sumę |
| 5 | | 1 − sint | | 5 | | cos2t | |
dwóch całek i skorzystać z całek elementarnych + jakieś proste podstawienia.
22 gru 16:49