Trygonometria Artix1500: Trygonometria Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania .. sinx + cosx = cos2x

Artix1500: Podstawiać losowe wartośći ? napewno dla 0 jest spełniona nierówność .. ale co dalej ..

ICSP: wskazówka : cos2x = (cosx − sinx)(cosx + sinx)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

	π
L= √2sin(		+x)
	4

	π		π
P= cos2x−sin2x= (sinx+cosx)(cosx−sinx) = √2sin(		+x) *√2(sin(		−x)
	4		4

	π		π
P=2sin(		+x)*sin(		−x)
	4		4

i dalej już prosto dokończ...........

Artix1500: Aaa faktycznie przecież to proste Dziękuje

Jack: skad wiemy ze

	π
sin x+ cos x = √2sin(		+ x)
	4

Jerzy: dla ICSP

Eta:

Eta: @Jack przeczytaj w linku,który wyżej podałam

Jerzy: i tak Cię lubię

Jack: @Eta To, że w tych tablicach jest taki wzór, nie znaczy, że każdy go zna...tym bardziej, że w tablicach maturalnych go nie ma, a ja go pierwsze widzę, więc ciekawi mnie jak go udowodnić.

Eta: sina+sinb= ... wzór w tablicach

	π
cosx = sin(		−x)
	2

	π
sinx+cosx=sinx+sin(		−x)= .............. dokończ i już będziesz wiedzieć
	2

Jack: a dobra...i tak za pewne nigdy tego nie wykorzystam ; D

Eta: No nie wiem, nie wiem a może akurat na maturze ?

Jack: na maturze nie ma takich rzeczy ; D jak już to z jedynki tryg. albo czego innego, ale na pewno nie w ten sposob

Eta: No to proszę Rozwiąż równanie : sinx+cosx=0

Mila: Jack Ten wzór jest przydatny również do wyznaczania zbioru wartości funkcji f(x)=sinx+cosx Nie musisz go pamiętać, można inaczej do tej postaci dojść, spróbuj wyznaczyć Zw_f.

Eta: ZW= <−√2, √2>

Jack: Hmm... sinx+cosx=0 2sin x cos x = −1 sin 2x = −1

	π		3π
x = −		+ k π v x = −		+ k π
	4		4

Jack: teraz sprawdzamy, podstawiajac do pierwszej... i zostaje nam tylko

	π
x = −		+ k π...bo ujemne trza odrzucic
	4

Eta: Można też tak : sinx i cosx jednocześnie nie zerują się to możemy równanie podzielić przez cosx

	π
tgx+1=0 ⇒ tgx=−1 ⇒ x= −		+kπ , k∊C
	4

Jack: tez o tym myslalem, ale nie chcialem ryzykowac

Jack: A wiec jak widac...nie trzeba takimi dziwnymi sposobami : D

Eta: Wyznacz zbiór wartości funkcji : ( jak podała też Mila f(x)= sin(2x) +cos(2x) i co?

Jack:

	2 tgx
sin 2x =
	1+ tg2x

	(1− tg2x)
cos 2x =
	(1+tg2x)

	2 tgx		(1− tg2x)
sin 2 x + cos 2x =		+		=
	1+ tg2x		1+tg2x

(−tg2x+2tg x +1)
(1+tg2x)

a potem nie wiem... ; d

Jack: Delta pewno z licznika...cos bym wymyslil

Mila: I)

	π		x+π2−x		x−π2+x
f(x)=sinx+sin(		−x)=2*sin		*cos		⇔
	2		2		2

	π		π
f(x)=2*sin		*cos(x−		)
	4		4

	π
f(x)=√2*cos(x−		)
	4

	π
−1≤cos(x−		)≤1 /*√2
	4

	π
−√2≤√2*cos(x−		)≤√2
	4

Zw_f=<−√2,√2> II)

	√2		√2
f(x)=√2*(		sinx+		cosx)
	2		2

	π		π
f(x)=√2*(sinx*cos		+sin		*cosx)
	4		4

	π
f(x)=√2*sin(x+		)
	4

Zw_f=<−√2,√2> III) jeśli pamiętasz wzór ( ja nie pamiętam), masz natychmiast rozwiązanie.

Jack: Hmm ciekawe...ale takich rzeczy tez sie raczej nigdzie nie liczy....

Eta: Widzisz Mila jaki to z Jacka "uparciuszek"

Jack: Oj tam... O tej godzinie juz nie mysle... Pora isc spac... Dobrej nocy wszystkim ! I dzieki za rozpisanie ale watpie zebym gdzies to wykorzystal

Mila: Jacek nie wie i nie chce wiedzieć. Bywa i tak. To co Eto kasujemy?

Mila: Dobranoc

Krzysiek : Milu nie kasuj tego

Jack: Kasuj! <Heheszki> Juz ogarnalem jak to sie robi