Nierówności
Mouse : Udowodnij, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność
a2 + b2 + 16 ≥ ab + 4a + 4b
18 gru 15:28
Jack: | * 2
przenosimy na lewa strone
Lubie takie bajery : D
18 gru 15:46
Jack:
2a2 + 2b2 + 32 − 2ab − 8a − 8b ≥ 0
(a2 − 8a + 16) + (b2 − 8b + 16) + (a2 −2ab + b2) ≥0
(a−4)2 + (b−4)2 + (a−b)2 ≥ 0
c.n.w
18 gru 15:50
Jerzy:
⇔ 2a2 + 2b2 + 32 − 2ab − 8a − 8b ≥ 0 ⇔
⇔ (a2 − 8a +16) + (a2 −2ab + b2) + (b2 − 8b +16) ≥ 0 ⇔
⇔ (a − 4)2 + (a − b)2 + (b − 4)2 ≥ 0
18 gru 15:53
Jerzy:
i po co się męczyłem
18 gru 15:53
Jack: pierszy
18 gru 15:54
Jack: pierwszy******
18 gru 15:55
Mouse : a jeszcze 9x4 + y4 +6 ≥ 12xy
18 gru 15:56
Mouse : a, no i dzięki wielkie oczywiście!
18 gru 15:57
Jack: Hmm, no to juz troszke trudniejsze
na pewno trzeba wykorzystac
(x−y)4 = x4 + y4 − 4x3y + 6x2y2 − 4xy3 =
= x4 + y4 −4xy(x2+6xy+y2)
A dalej musze pomyslec ; D
18 gru 16:18
Jack: 9x4 + y4 − 12xy + 6 ≥ 0
Probuje to zrobic na sposob
(3x2−1)2 + 6x2 + (y2−1)2 + 2y2 + 4 −12xy ≥ 0
(3x2−1)2 + (y2−1)2 + 6x2 + 2y2 − 12xy + 4 ≥ 0
Tylko 6x2 + 2y2 − 12xy + 4 <−−tego sie nie da zamienic ...wiec potrzebuje jeszcze troche
czasu : D
18 gru 17:02
Jack: Kurcze...nie wiem, moze ktos inny niech sie wypowie...
18 gru 17:35
18 gru 18:15