Dowód Jakub: Uzasadnij, że dla dowolnych liczb x i y prawdziwa jest nierówność 9x⁴ + y⁴ + 6 ≥ 12xy

3Slinia&6: 9x⁴ + y⁴ = [(3x)² − (y²)]² + 6(xy)² [(3x)² − (y²)]² + 6(xy)² + 6 >=12xy [(3x)² − (y²)]² + 6[(xy)² −2xy + 1]>= 0 [(3x)² − (y²)]² + 6(xy − 1)² ≥0 ≥0 ≥0

pigor: .., np. tak : 9x⁴+y⁴+6 ≥12xy ⇔ (3x²)²−2*3x²y²+y⁴+ 6x²y²−12xy.+6 ≥0 ⇔ ⇔ (3x²−y²)²+ 6(x²y²−2xy.+1) ≥0 ⇔ ⇔ (3x²−y²)² + 6(xy−1)² ≥ 0 ∀x,y∊R c.n.w.

Jakub: Dzięki!