zbieznosc szeregow
olka: czy szereg jest zbiezny ∑∞n=1 = cos1/(n+1)− cos1/n proszę o pomoc.
.
10 gru 21:30
olka: odświeżam
10 gru 22:39
Saizou : a zapisz to porządnie
10 gru 22:40
olka: | | 1 | | 1 | |
∑n=1= cos |
| − cos |
| |
| | n +1 | | n | |
∑ jest od n=1 do
∞
10 gru 22:44
Saizou :
zastosuj wzór na cosx−siny, badaj czy szereg jest bezwzględnie zbieżny i z kryterium
porównawczego, szacuj sinusa przez argument
10 gru 22:59
Saizou : *cosx−cosy
10 gru 22:59
olka: | | 1 | | 1 | |
jak wylicze z tego wzoru to wyjdzie 2 sin |
| −sin |
| |
| | 2 | | 2 | |
10 gru 23:07
olka: pomylka sin 0 powinno byc? 2sin0−sin0?
10 gru 23:07
b.: nie, korzystasz z poprawnego wzoru? zob.
3670
10 gru 23:56
olka: nie, korzystalam z innego ale to by wyszlo tak −2sin0sin0?
12 gru 17:59
olka: Czy to jest dobrze?prosze o pomoc
14 gru 09:31
olka: Odświeżam
pomocy to praca domowa na dzis
14 gru 12:12
olka: Odświeżam
14 gru 13:49
Pawel: | | 1 | | 1 | |
∑(cos |
| − cos |
| ) = cos1/2 − cos1/1 + cos1/3 − cos1/2 + cos 1/4 − cos1/5 + ... + |
| | n+1 | | n | |
cos1/n − cos 1/(n−1) + cos1/(n+1) − cos 1/n = cos 1/(n+1) − cos 1∊ [−2,2]. Szereg ma sume.
wiec jest zbieny.
14 gru 13:56
olka: O dziękuje bardzo.
14 gru 14:04
Pawel: mozesz tez skorzystac z propozycji @Saizou
| | 2n+1 | | −1 | |
cos1/(n+1) − cos1/n = −2sin( |
| )sin( |
| ) ≤ |
| | 2n(n+1) | | 2n(n+1) | |
| | 2n+1 | | 1 | | 2(n+1) | | 1 | | 1 | |
2 |
| * |
| < 2 |
| * |
| = |
| < |
| | 2n(n+1) | | 2n(n+1) | | 2n(n+1) | | 2n(n+1) | | n2(n+1) | |
14 gru 14:11