zad matthew: Czesc. mam takie zadanie: Wyznacz wartości parametru m, dla których rownanie x² + (2m−3)x + 2m + 5 = 0 ma dwa róznę

	1		1
pierwiastki spełniające warunek:		+		>1
	x2		x2

1) Δ>0 Δ = (2m−3)² − 4 * (2m+5) = 4m² − 12m +9 − 8m − 20 = 4m² − 20 − 11 4m² − 20 − 11>0 Δ_m = (−20)² − 4 * 4 * (−11) = 400 + 176 = 576 √Δ_m = √576 = 24

	20 − 24		1
m1 =		= −
	8		2

	20+24		1
m2 =		= 5
	8		2

	1		1
m∊{−		; 5		}........ i dalej nie wiem....
	2		2

Nie jestem pewny czy dobrze zacząłęm.... Może ktoś mi pomóc Dziękuję z góry

Nikka:

	1		1
Δ>0 ⇔ m∊(−∞, −		)∪(5		, ∞)
	2		2

musisz skorzystać ze wzorów Vieta'a

	c
x1*x2 =
	a

	b
x1+x2 = −
	a

1		1		x22+x12
	+		=		=
x12		x22		x12*x22

	x12+x22 − 2x1x2 + 2x1x2
=		=
	(x1x2)2

	(x1+x2)2 − 2x1x2
=
	(x1x2)2

matthew: Dziękuję za odpowiedz A wiesz może jak mam uzasadnić, że nierówność ma w zbiorze liczb naturalnych mniej niż 2005 rozwiązań? Bo treśc zadania jest taka: Rozwiąż nierówność −x³ + 2005x² + 2x − 4010 ≥0 i uzasadnij, że ma ona w zbiorze liczb naturalnych mniej, niż 2005 rozwiązań. Mam tak: −x³ + 2005x² + 2x − 4010 ≥0 −x²(x − 2005) + 2(x − 2005)≥0 (x − 2005)(−x² + 2)≥0 x = 2005 Potem zaznaczam wynik na osi tą "falbankę" rysuję od dołu, kółko jest zamalwane i wychodz, ze ma dokładnie 2005 rozwiązań....

matthew: Sorki, chciałem narysować ten wykres, ale potem zrezygnowałem, nie wiedziałem jak wykonać tą "falbankę", i chyba jakąś literę wcisłem przypadkiem

matthew: chyba, że bez zera.....

Nikka: ciekawe zadanko rysunek nie chce wejść, falbanka od dołu, przechodzi po kolei przez miejsca zerowe 2500, √2, −√2, wartości ≥ 0 dla x∊(−∞,−√2>∪<√2, 2500> Pierwszy przedział odrzucamy bo tam nie ma liczb naturalnych. Rozważamy przedział <√2, 2500>. Liczby naturalne w tym przedziale to {2, 3, 4, 5,..., 2500} (bo √2≈1,4 czyli bierzemy dopiero od 2). Liczb naturalnych jest w zbiorze (2500−2) + 1 = 2499 < 2500 Można to potwierdzić korzystając ze wzoru na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego. a₁ = 2 r=1 a_n = 2500 2500 = 2 + (n−1)*1 2500 = 2 + n − 1 n = 2499 < 2500

Nikka: ciekawe zadanko rysunek nie chce wejść, falbanka od dołu, przechodzi po kolei przez miejsca zerowe 2500, √2, −√2, wartości ≥ 0 dla x∊(−∞,−√2>∪<√2, 2500> Pierwszy przedział odrzucamy bo tam nie ma liczb naturalnych. Rozważamy przedział <√2, 2500>. Liczby naturalne w tym przedziale to {2, 3, 4, 5,..., 2500} (bo √2≈1,4 czyli bierzemy dopiero od 2). Liczb naturalnych jest w zbiorze (2500−2) + 1 = 2499 < 2500 Można to potwierdzić korzystając ze wzoru na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego. a₁ = 2 r=1 a_n = 2500 2500 = 2 + (n−1)*1 2500 = 2 + n − 1 n = 2499 < 2500

matthew: hmm.... to nie rozumiem, myślałem, że x jest równe tylko 2005 zgodnie z tym przykładem : https://matematykaszkolna.pl/strona/151.html tutaj jest napisane, że z takich liczb "(−x² + 2)" nie da się obliczyć pierwiastków..... Dziękuję za odpowiedz

matthew: Aha i chciałem zapytać jak to jest z tymi parametrami, jak w przypadku zadania pierwszego na górze?

	1		1
Kiedy obliczyłem m1 = −		oraz m2 = 5		to co to oznacza....? Dlaczego w koncowym
	2		2

	1		1		1		1
rozrachunku mam m∊(−∞ ; −		)∪(5		; +∞), a nie m∊{−		;5		}
	2		2		2		2

Nikka: x = 2005 to jeden z punktów, w którym wykres przecina oś OX, a w zadaniu pytają o wszystkie liczby naturalne w przedziałach, które są rozwiązaniem nierówności... −x² + 2 = −(x²−2) = − (x−√2)(x+√2) nie da się obliczyć pierwiastków z równania x^[2} + 2. w zadaniu pierwszym skorzystaj ze wzorów Viet'a − warunek na x1 i x2 masz tak przekształcony, żeby bez trudu to zrobić... suma dwóch przedziałów bo a>0 i Δ>0 − dwa pierwiastki, ramiona paraboli do góry....

Nikka: ...miało być x²+2...

matthew: aaa no tak, no tak no jasne, zapomniałem o paraboli..... mam jeszcze takie zadanie: wyznacz współczynniki a i b tak, aby wielomian W(x) = x⁴ − 3x³ + ax² + bx + a, był podzielny przez x² − 1 Mam tak: W(x) = x⁴ − 3x³ + ax² + bx + a D = x² − 1 x² − 1 = 0 x² = 1 x = 1 ∨ x = −1 W(1) = 1⁴ − 3 * 1³ + a * 1² + b * 1 +a = 2a + b − 2 W(−1) = (−1)⁴ − 3(−1)³ + a * (−1) + b (−1) + a = 4 − b {2a + b − 2 = 0 {4 − b = 0 b = 4 2a + 4 − 2 = 0 2a = −2 a = −1 Wstawiam cyfry odpowiednio w miejsce "a" i "b" i dzielę przez (x−1) i (x + 1) Okazuje się, że przy dzieleniu przez (x+1) wychodzi reszta.......

Eta: Źle policzyłeś W(−1) W( −1) = 1 +3 +a −b +a = 2a −b +4 teraz rozwiąż układ: 2a +b = −2 2a −b = −4 −−−−−−−−−−−− odp: a = −¹₂ b = 3 Wykonaj dzielenie i sprawdź R= 0 ...

Eta: poprawiam chochlika w pierwszym równaniu: 2a +b = +2