płaszczyzna R^3 dispi: Znaleźć równania normalne i parametryczne płaszczyzny: (a) przechodzącej przez punkt A = (−2, 5, 4) oraz zawierającą oś Oz; (b) przechodzącej przez punkt A = (−2, 5, 4) oraz prostopadłej do osi Oy. Proszę o wytłumaczenie tego jak to zrobić

Jerzy: do napisania równania płaszczyzny mając dany punkt musimy mieć jeszcze wektor normalny tej płaszczyzny ... potrafisz znaleźć taki wektor

dispi: no właśnie w takiej postaci nie za bardzo. Wiem że np.wektorem normalnym płasczczyzny 2x+y−z−7=0 jest [2,1,−1] tak? dobrze myśle? a w takiej postaci nie wiem

Jerzy: wektor normalny do szukanej płaszczyzny będzie iloczynem wektorowym dwóch wektorów należączych do niej , jeden z nich to wektor OA^→ , a drugi ... ? (znajdź dowolny wektor należący do szukanej płaszczyzny)

dispi: a skąd wziąć wektor OA→?

dispi: nie za bardzo rozumiem co chcemy uzyskać

Jerzy: O .. to poczatek układu współrzędnych

dispi: czyli OA→=[−2;5;4] a drugi to [0;0;0]? bo przechodzi przez oś z

Jerzy: [0,0,0] .. to punkt ( wektor zerowy ) i nam nie pomoże ... znajdź inny

dispi: [0;0;1] może być?

dispi: albo [0;0;5]

dispi: ?

Jerzy: obydwa są dobre

dispi: czyli iloczyn wektorowy [−2;5;4]x[0;0;1]=[5;2;0] co dalej z tym zrobić?

Mila: [0,0,1] wektor jednostkowy , wersor osi OZ. O(0,0,0) początek układu wsp. OA→=[−2,5,4] Iloczyn wektorowy n^→[0,0,1]x[−2,5,4]=−5i−2j − wektor normalny szukanej płaszczyzny n^→=[−5,−2,0] A = (−2, 5, 4)∊płaszczyzny π: −5(x+2)−2(y−5)=0 −5x−10−2y+10=0 −5x−2y=0 π: 5x+2y=0 |n|=√5²+2²=√29

	5		2
π:		x+		y=0 równanie normalne płaszczyzny
	√29		√29

=================

Mila: Równanie parametryczne: P(s,t)=(u*s+v*t+A), gdzie u,v−wektory równoległe do płaszczyzny,A−punkt płaszczyzny A = (−2, 5, 4)∊płaszczyzny π: 5x+2y=0 y=5 to 5x+10=0⇔x=−2 B(−2,5,5)∊π ( z może byc dowolne ) y=−5 to x=2 C=(2,−5,0) ∊π AB^→[0,0,1] AC^→[4,−10,−4] x=−2+0t+4s y=5+0t−10s z=4+t−4s Posprawdzaj rachunki.

dispi: dobrze, dzięki a jaki warunek dla prostopadłej od osi OY, tylko to resztę już sobie sama zrobie

J: wektor normalny: n = [0,1,0]

J: nie drugi wektor v = [0,0,1]

dispi: tutaj chyba coś nie wychodzi n=kxOA=[0;1;0]x[−2;5;4]=[4;0;2] dobrze?

dispi: chodzi o podpunkt b)

dispi: czyli dobrze to policzyłam ?

J: Witaj Milu 19:05 było dobrze

dispi: to dlaczego w podpunkcie a) musieliśmy wyznaczyć n→poprzez mnożenie skalarne kierunkowego osi OZ i wektora OA prosze o wytłumaczenie mi tego

Mila: Zaczekaj , po kolacji wyjaśnię.

J: bo tamta płaszczyzna obracała się wokół osi OZ, a ta jest ustalona i znamy jej wektor normalny

Mila: 1) Wektor normalny w pierwszym zadaniu wyznaczałaś z iloczynu wektorowego, bo wynikiem jest wektor prostopadły do płaszczyzny. 2) W zadaniu (b) możesz od razu ustalić wektor normalny, patrz rysunek. Tu masz rozwiązanie (b) z ilustracją. wpis 21:01 https://matematykaszkolna.pl/forum/274054.html

dispi: dziękuje

Mila: