pochod Dop: Oblicz pochodną funkcji w punkcie x₀. f(x)=3x²−2x+1 , x₀=−1 bez uzycia definicji

Benny: f'(x)=6x−2 f'(−1)=−8

Dop: na podstawie definicji wychodzi mi inny wynik: lim f(x)−f(−1) przez x−x₀ x−>−1 f(−1)=3+2+1=6 lim 3x²−2x+1−6 przez x+1 x−>−1 lim 3x²−2x−5 przez x+1 x−>−1 Podstawiam x i wychodzi mi symbol nieoznaczony. Rozkładam 3x²−2x−5 = (x+1)(x−5/3) , skracam i mam lim x−5/3 = −1−5/3 =−8/3 x−>−1

Borat: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Benny:

	3(x+h)2−2(x+h)+1−3x2+2x−1		3x2+6xh+3h2−2x−2h−3x2+2x
z def.limh→0		=limh→0		=
	h		h

=lim_h→06x+3h−2=6x−2

Dop: Gdzie ja robie bład?

Dop: ?

Borat: Benny napisał h−>0 a jak jest u Ciebie?

Borat: jak liczysz coś w punkcie to zawsze to coś dąży do zera

Dop: Definicja jest taka:

	f(x)−f(x0
lim
	x−x0

x−>x₀ f(x)=3x²−2x+1 f(x₀)=3x₀²−2x₀+1 ⇔ f(−1)=3*(−1)²−2*(−1)+1= 3*1+2+1 = 6 f(−1)=6 Podstawiam:

f(x)−f(x0		3x2−2x+1−6
	⇔
x−x0		x−(−1

3x2−2x−5		(x−5/3)(x+1)
	=		= x−5/3
x+1		x+1

lim x−5/3 = −1−5/3 = −8/3 x−>−1

Benny: Wymnóż sobie licznik i sprawdź czy masz to samo po prawej i po lewej.

Dop: zle rozłozyłem

Borat: ja bym to zapisał tak: limf(x0+Δx) − f(x)Δx Δx−>0

Borat: http://scr.hu/1yvp/48sw4

Borat: Δx −> 0 ponieważ zmianę przyrostu wartości liczymy dla przyrostu argumentów zatem zmniejszając przyrost argumentów do nieskończenie małej wartości jesteśmy w stanie obliczyć szybkość przyrostu wartości dokładnie w tym punkcie

Dop: dobra borat ogarnij sie tamta forma jest analogiczna zle rozłozyłem

Borat: Jeśli chcesz nauczyć się robić pochodne to musisz zrozumieć ich istotę a nie liczyć schematami nie wiedząc co skąd się bierze tak naprawdę. Matmy nie da się nauczyć na pamięć tylko trzeba ją zrozumieć Polecam taką formę definicji jaką widać na screenie, wtedy Ci się nie pomylą oznaczenia.