Udowodnij (funkcja wymierna) DreadScoot:

	a2		b2		c2
Udowodnij, że jeśli a,b,c∊R\{0} oraz a+b+c=0 to		+		+		=3
	bc		ac		ab

ICSP: Wskazówka : Rozłóż na czynniki wyrażenie : a³ + b³ + c³ − 3abc.

DreadScoot: Doszedłem do tej postaci, ale nie wiedziałem co z tym zrobić, dzięki !

DreadScoot: a(a²−bc)+b(b²−ac)+c(c²−ab)=0 i co dalej ?

DreadScoot: Przyrównać poszczególne nawiasy do współczynników z założenia a+b+c=0 ?

DreadScoot: Właśnie się zorientowałem, że to nie ma sensu

Benny: https://matematykaszkolna.pl/forum/106974.html

ICSP: i po wpisie Bennego masz zadanie gotowe. Wystarczy podstawić oraz podzielić przez abc które z załozeń jest różne od 0 więc dzielenie ma sens.

DreadScoot: Z tym, że to podstawianie to jest dla mnie totalna abstrakcja, a w tym wpisie kolega Vax w ogóle nie tłumaczy tego co robi. Nie specjalnie mi to pomaga

DreadScoot: Mówiąc wprost nie rozumiem jak z a³+b³+c³−3abc wyciągnąć to a+b+c

ICSP: Masz podany rozkład : a³ + b³ + c³ − 3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² − ac − bc − ab) i dodatkowo wiesz, że a+b+c = 0 Z tych dwóch informacji musisz wyciagnąc równośc:

a2		b2		c2
	+		+		= 3
bc		ac		ab

PW: A ja lubię wzór (a+b+c)³ = a³+b³+c³ + 3(a+b)(a+c)(b+c) (kto nie wierzy niech liczy). Podstawienie a+b = −c, a+c = −b, b+c = −a wynikające z założenia a+b+c = 0 daje 0 = a³+b³+c³ − 3cba a³+b³+c³ = 3abc; podzielenie obu stron przez abc≠0 kończy dowód.