rozkład na czynniki bigos: rozłóż na czynniki a³ + b³ + c³ − 3abc

Vax: (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)

bigos: a jakieś szczegóły bo dalej nie kumam

Vax: Podstawmy p=a+b+c , q=ab+ac+bc , r=abc, zdefiniujmy wielomian: W(t) = (t−a)(t−b)(t−c) = t³−pt²+qt−r Wówczas: {0 = W(a) = a³−a²(a+b+c)+a(ab+ac+bc)−abc {0 = W(b) = b³−b²(a+b+c)+b(ab+ac+bc)−abc {0 = W(c) = c³−c²(a+b+c)+c(ab+ac+bc)−abc Dodajemy stronami: a³+b³+c³−(a+b+c)(a²+b²+c²)+(a+b+c)(ab+ac+bc)−3abc = 0 a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²)−(a+b+c)(ab+ac+bc) a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)

bigos: dalej nic nie kumam mając tylko a³ + b³ + c³ − 3abc skąd bierzesz q=ab+ac+bc

Vax: Podstawiam sobie dla ułatwienia, możesz nie podstawiać.

bigos: no ale dlaczego akurat ab+ac+bc skąd coś takiego wziąłeś

Vax: Wymnóż (t−a)(t−b)(t−c) i pogrupuj, przyjmując za niewiadomą t.

bigos: ale ja nie kumam nic z tego co tam napisałeś, mógłbyś to jakoś rozjaśnić nie mam poco mnożyć jak nie wiem dlaczego mnożę akurat tak a nie inaczej

Vax: To może inaczej, to co pokazałem wyżej to dosyć uniwersalny sposób, jeżeli chcesz konkretnie do tego przykładu to możesz tak: a³+b³+c³ − 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²)−(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b)−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²)−((a+b+c)(ab+ac+bc)−3abc)−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²)−(a+b+c)(ab+ac+bc)+3abc−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc) Po prostu dążymy do tego, żeby przedstawić nasze wyrażenie za pomocą wielomianów podstawowych: a+b+c , ab+ac+bc , abc.

bigos: nie chce konkretnie pod ten chce się nauczyć rozwiązywać takie rzeczy ale ten "uniwersalny sposób napisałeś tak że nie wiem co skąd wziąłeś

bigos: na przykład to (t−a)(t−b)(t−c) skąd to się wzięło chociaż w tym drugi przykładzie tez mam sie problem ogarnąć ja mam rozw w książce ale kompletnie go nie kumam dlatego napisałem tutaj żeby ktoś mi to wytłumaczył

bigos: to mogę prosić o jakieś wytłumaczenie tego wszystkiego czy nie

LunaL21: Dzięki Ci wielkie Vax =) Wreszcie zrozumiałam =)