różniczki kyrtap: Godzio helpniesz bo mam dylemat?

Godzio: No dawaj

kyrtap: Mam rozwiązać podane równanie różniczkowe z zadanymi warunkami początkowymi Przykład b) yy'' − (y')² = y²lny ; y(0) = 1, y'(0) = 1 Na podstawie tego przykładu rozwiązuje: http://prntscr.com/97ypnx Otrzymałem takie równanie: ln|lny + √ln²y + 1| = ±t lny + √ln²y+1 = e^±t (podobnie jak w tym przykładzie co podałem) nie wiem jak tutaj wyznaczyć y w odpowiedzi jest y(t) = e^sht Przykład c) 2y'' = 3y², y(−2) = 1, y'(−2) = 1 Po rozwiazywaniu tego otrzymuje: (y')² = y³ y' = ±√y³

dy
	= ±√y3
dt

dy
	= ±dt
√y3

	1
−2		= ±t + C2
	√y

Biorę pierwszy przypadek czyli:

	1
−2		= t + C2
	√y

Podstawiając warunki początkowe C₂ = 0

	4
Zatem y1 (t) =
	t2

Biorę drugi przypadek czyli

	1
−2		= −t + C2
	√y

Podstawiając warunki początkowe C₂ = −4

	4
Zatem y2(t) =
	(t+4)2

	4
I teraz nie wiem w odpowiedzi jest y(t) =		już tego drugiego przypadku nie ma pomimo
	t2

iż jak podstawiam warunki początkowe to wychodzi dobrze, możesz mi to wyjaśnić

kyrtap:

Godzio: Co do b) lny = u u + √u² + 1 = e^{± t} A to już w innym poście było, więc u = sht ⇒ lny = sht ⇒y = e^sht

zombi: Co się dzieje Patryku gdzie problem?

Godzio: y' = ± √y³ y'(−2) = y(−2) = 1 A tutaj: W pierwszy przypadku 1 = 1 W drugim przypadku 1 = −1 ⇒ odapada

kyrtap: ale czemu odpada przecież:

	4		4
y2(−2) =		=		= 1
	(−2+4)2		4

kyrtap: Cześć Zombi dużo problemów jest

kyrtap: aha no fakt przy pochodnej się nie zgadza dzięki wielkie

kyrtap: https://matematykaszkolna.pl/forum/307322.html Godzio jeszcze tutaj spójrz, czyli dobrze mam to równanko ułożone

kyrtap: ?

Godzio: Tak, równanie jest ok, może po drodze się walnąłeś.