Rozwiąż równanie trygonometryczne Olaa: Rozwiąż równanie sin2x+cos4x=0

J: już trzeci raz dzisiaj

procjan: Niestety nie znalazłem jednoznacznie dobrego wyniku

procjan: a też męczę się z tym zadaniem

5-latek : To wpisz do wolframa

J: wpisz w wyszukiwarce u gòry: J

Eta: Zadanie z ostatniej próbnej matury ( rozszerzenie) Podaję inny sposób rozwiązania ( od podanego w kluczu)

	3
−sin(2x)= sin(−2x) = cos(		π−2x)
	2

to równanie przybiera postać cos(4x)= −sin(2x)

	3
cos4x= cos(		π−2x)
	2

	3		3
4x=		π−2x+2kπ lub 4x= −		π+2x+2kπ
	2		2

	3		3
6x=		π+2kπ lub 2x=−		π+2kπ
	2		2

	π		π		3
x=		+k*		lub x= −		π+kπ , k∊C
	4		3		4

I jeszcze taki: cos(4x)= 1−2sin²(2x) to równanie przybiera postać równania kwadratowego : 2sin²(2x)−sin(2x)−1=0 i teraz już łatwo można rozwiązać .............................

J: a ja taki: https://matematykaszkolna.pl/forum/307134.html

ICSP: Można też wykorzystać tożsamość : cos(2x) = 1 − sin²x

Eta:

Anna: 2sin² (2x) + sin 2x − 1 = 0

.: t = sin(2x) ; t ∊ [−1;1] 2t² + t − 1 = 0 (2t−1)(t+1) = 0 t = 1/2 ∨ t = −1 sin(2x) = 1/2 −−−> x = ∨ x = sin(2x) = −1 −−−−> x =