Prosta i punkty. kooot: Na prostej o równaniu y=x−2 znajdź punkt, dla którego suma jego odległości od punktów A=(−3,4) i B=(1,5) jest najmniejsza. Zupełnie nie wiem, od czego zacząć...

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html i zamiast szukanego y wstaw x−2

kooot: Ale ja nie mam znaleźć długości odcinka AB...

Qulka: masz znaleźć sumę długości odcinków AC i BC wzór jest ten sam tylko 2 razy

grumpycat: Nie rozumiem... Mam przyrównać długość odcinka AC do BC?

Qulka: dodać do siebie .. w treści masz wyraźnie suma

Qulka: C(3,1) a suma tych odległości = 5√5

kooot: Stosując się do tego, co mówisz wychodzi mi, że |AC|=√2x²−6x+45, a |BC|=√2x²−16x+50...

kooot: Nie mam pojęcia, jakim cudem ci to wyszło. Mogłabyś to jaśniej wytłumaczyć?

Qulka: no i teraz suma tych pierwiastków ma być minimalna więc np.: pochodne

kooot: Problem w tym, że jeszcze nie wiem, jak się liczy pochodne.

kooot: Może jest jakiś prostszy sposób, by to znaleźć?

Qulka: to numerycznie ... podstaw kilka iksów i policz sumę tych pierwiastków i Ci wyjdzie jak się to zmienia ..

kooot: Metodą prób i błędów? Nie zaliczą mi zadania, gdy tak zrobię..

Eta: A może w treści zadania jest: ..... suma kwadratów odległości jest najmniejsza?

kooot: Nie, suma odległości..

kooot: Ech, czyli nie ma innego sposobu niż podstawianie różnych iksów? Przecież ich może być nieskończenie wiele, nawet w przedziale <2,3>...

Qulka: możesz podnieść do kwadratu .. ale nadal będziesz miał mnożenie pierwiastków (wzory skróconego mnożenia) ... i nie wygląda na to żeby tam się coś skróciło.. ale nie sprawdzałam możesz się bawić

Mila: A=(−3,4) i B=(1,5) 1) Znajdujemy punkt symetryczny do B względem prostej k: y=x−2 m⊥k i B∊m⇔ m: y=−x+6 S − punkt przecięcia prostych −x+6=x−2 x=4, y=2 S=(4,2) B'(x,y)

	1+x		5+y
S jest środkiem BB'⇔4=		, 2=
	2		2

8=1+x , 4=5+y B'=(7,−1) Najkrótsza droga z B' do A to odcinek AB'. |BC|=|B'C| C znajdujesz jako punkt przecięcia prostej B'A z prostą k. C=(3,1)

kooot: Dziękuję wam bardzo, dziewczyny. Mila, jesteś nie do zastąpienia

Mila: