dowodnij ze jesli n to liczna naturalna to 16^3-4n jest liczba calkowitą podzie Gwiazdunie23: udowodnij ze jesli n to liczna naturalna to 16³−4n jest liczba calkowitą podzielna przez 12 16³−4n =4n(n²−1)=4n(n+1)(n−1) ? Opis:liczby n,n+1,n−1 to kolejne liczby calkowite. dokladnie jedna z nich jest podzielna przez 3 a przynajmniej jedna przez 2. Iloczyn jest podzielny przez 6 i jeszcze przez pomnozenie to razy 4, mamy liczbę podzielną przez 12

ICSP: 16³ ≠ 16n³

Gwiazdunie23: przepraszam, tam powinno byc 16n³

Gwiazdunie23: czy to co wyzej napisalam jest dobrze?

freeszpak: tak, ale lepiej napisać że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3, a dodatkowo iloczyn ten jest pomnożony razy 4 więc liczba ta jest podzielna przez 12. Niepotrzebnie zauważasz, że liczba ta jest podzielna przez 6. Tak poza tym to dobrze i byłoby uznane

PW: Gwiazdunie, a wczorajsze doczytałyście? są trzy różne rozwiązania. 304741

Gwiazdunie23: 16n³−4n =4n(n²−1)=4n(n+1)(n−1) a to nie jest jednak zle? bo 4n*n nie daje 16n³

5-latek: Ale gwiazdo (n−1)n(n+1) to iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych z których np. jeśli sobie wezniesz 3,4,5 to jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna przez 2

5-latek: albo sobie weź np. 6,7 8

Gwiazdunie23: tak wiem, alew teraz myślę nad tym zapisem i 16n³−4n =4n(n²−1)=4n(n+1)(n−1) przeciez pomnozenie 4n*−1= −4n oki, to pasuje ale 4n*n²≠ 16n³

5-latek: Nie weim czy chodzi Ci o to Ale jeśli n∊N₊ to wyrażenie 16n³−4n tez należy do liczb naturalnych Lub jeśli wolisz do liczb całkowitych dodatnich

Tadeusz: błąd pierwotny mści się na Was 16n³−4n=4n(4n²−1)=4n(2n−1)(2n+1)

Gwiazdunie23: no o to mi chodzilo, dziękuję

Gwiazdunie23: a co z opisem? bo wtedy ten 1 opis jez zle a nie mam pojecia jak ulozyc do tego

Tadeusz: zauważ, że (2n−1) i (2n+1) to kolejne liczby nieparzyste Przeanalizuj ten układ dla: − n nieparzystego − n parzystego

Gwiazdunie23: ale to ma wyjsc, ze jest to liczba podzielna przez 12 i to trochę komplikuje.. a) jeśli n jest parzyste: (2n−1) i (2n+1) to kolejne liczby nieparzyste, pomnozenie ich przez liczbe parzystą da nam liczbę parzystą i pomnożenie to przez 4.. ale to nie wychodzi ze jest podzielne przez 12 pomocy..

sushi_gg6397228: sprawdz dla n= 3k n= 3k+1 n=3k+2

Gwiazdunie23: hm? moze mi ktos pomoc z tym opisem?

Gwiazdunie23: 16n3−4n=4n(4n2−1)=4n(2n−1)(2n+1) jak udowodnic ze to jest podzielne przez 12

sushi_gg6397228: czy Ty w ogóle czytasz co inni piszą co napisałem o 10.25 podstawiasz kolejno do wzoru 4n(2n−1)(2n+1) i kolor czerwony musi być podzielny przez 3

Tadeusz: skoro 4 już masz ...

Gwiazdunie23: dlaczego napisales ze n=3k?

azeta: bo liczba 3k będzie podzielna przez 3

sushi_gg6397228: liczba ma być podzielna przez "3" wiec zbiór liczb podzieliłem na trzy grupy 3k, 3k+1, 3k+2 =============================================== jak bedzie trzeba pokazac, ze jest podzielna przez 5, to liczby podzieli sie 5k 5k+1 5k+2 5k+3 5k+4

Gwiazdunie23: ahm czyli tak jakby napisales ze 2n−1=3k+1

sushi_gg6397228: n=3k+1 wiec 2n−1= 2(3k+1) −1 =... 2n+1= 2(3k+1) +1=... ================================= n=3k+2 ...

xoxox: a po co mam sprawdzac i dla 3k+1 i dla 3k+2?

sushi_gg6397228: bo ma być dla każdego "n", a nie wybranych n=3k = {0,3,6,9, 12,15,18,......} n= 3k+1= {1,4,7,10, ...} n=3k+2 = {2,5,8,11,...}

ICSP: 4n(2n−1)(2n+1) = 2 * (2n−1)2n(2n+1) ale (2n−1)2n(2n+1) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych. Taki iloczyn jest podziely przez 3! = 6 czyli 12 | 4n(2n−1)(2n+1) □