Prawdopodobieństwo. Helpneed: Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3. PROSZĘ O WYTŁUMACZENIE, bardzo ładnie proszę, bo nie rozumiem odpowiedzi. Proszę czytać dalej, wyraźnie zaznaczę czego nie rozumiem. Rozwiązanie Kluczowa jest w tym zadaniu obserwacja, że kwadrat liczby całkowitej n może dawać tylko resztę 1 lub 0 przy dzieleniu przez 3. Rzeczywiście, jeżeli n = 3k to liczba n 2 dzieli się przez 3, jeżeli n = 3k+ 1 to n2 = (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k)+ 1, więc liczba ta daje resztę 1 z dzielenia przez 3. Podobnie, jeżeli n = 3k + 2 to n2 = (3k + 2 )2 = 9k2 + 12k + 4 = 3(3k2+ 4k + 1) + 1, zatem znowu mamy liczbę, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. Powyższa obserwacja oznacza, że suma kwadratów trzech liczb całkowitych dzieli się przez 3 (daje resztę 0) wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie 3 dzielą się przez 3 (czyli dają resztę 0), lub gdy wszystkie 3 nie dzielą się przez 3. Jak to można zauważyć, że "lub gdy wszystkie nie dzielą się przez trzy? W szkołach często nauczycielowi rozwiązują zadania uczniom podając im odpowiedź, a największą trudnością jest tę odpowiedź dostrzec. Mógłbym ktoś wyjaśnić? Bardzo proszę.

wmboczek: patrzysz na reszty z dzielenia przez 3 a+b+c=0 (wszystkie wybrane liczby były podz przez 3) lub a+b+c=3 (wszystkie wybrane liczby nie były podz przez 3) lub a+b+c=6 (to jest niemożliwe)

PW: 51363 o 21:12 (ponad pięć lat temu) troszkę inaczej wytłumaczył jeden z użytkowników (choć pewnie korzystał z tego samego źródła sądząc po gładkich zdaniach).

PW: Można powiedzieć, że wyniki rzutów kostką to liczby ze zbioru Z = {1, 4, 9, 16, 25, 36}. Rzucamy trzy razy, czyli zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane trójki (a, b, c), a,b,c∊Z, a więc zbiór zdarzeń elementarnych Ω składa się z 6³ elementów. Zauważmy, że Z można podzielić na dwa zbiory: Z₁ = {1, 4, 16, 25} Z₃ = {39, 36} − w Z₁ są liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1, a w Z₃ − liczby podzielne przez 3. Jest oczywiste, że zdarzenie A − "suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3" składa się z następujących rozłącznych podzbiorów: A₁ = {(a, b, c): a, b, c∊Z₁} (suma liczb a, b, c, z których każda przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, jest podzielna przez 3), A₃ = {(a, b, c): a, b, c∊Z₃} (suma trzech liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 3). |A₁| = 4³, |A₃| = 2³, zastosowanie klasycznej definicji prawdopodobieństwa kończy rozwiązanie.

PW: Korekta: Z₃ = {9, 36}