Udowodnij tożsamość trygonometryczną Izydor: Udowodnij tożsamość trygonometryczną:

	sin22x
a) sin4x + cos4x = 1 −
	2

	π
b) sinxtg(x +		) + 2cosx = sinx
	2

	2
c) tg2x =
	ctgx − tgx

	1−tg2x
d) cos2x =
	1+tg2x

	sin(x+y)
e) tgx + tgy =
	cosxcosy

	sin(y−x)
f) ctgx − ctgy =
	sinxsiny

Próbowałem się sam z nimi uporać ale brakuje mi pomysłów. Niby wiem, że muszę używać wzorów na cos2x, sin2x, na sinus sumy i różnicy kątów ale mam z tym problemy. Proszę o pomoc.

Qulka: jeszcze wzory skróconego mnożenia często występują

Izydor: Można jakoś jaśniej?

Qulka: a) tę jedynkę po prawej zamień na (sin²x+cos²x)²

Izydor: Faktycznie, wyszło dobrze. Dziękuje . Możesz coś podpowiedzieć z następnymi?

Qulka: w b) wychodzi mi cosx=sinx coś masz nie tak w c) wzór na tg2x https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html i podziel górę i dół przez tgx

Izydor: W b) przepisałem wszystko dobrze. Jestem przekonany .

Izydor:

	1
zrobiłem podpunkt d) z jakieś dziwnej tożsamości 1 + tg2x =		. Jakieś rady do dwóch
	cos2x

ostatnich?

Qulka:

	sin
tg =		do wspólnego mianownika i wzór na sin(α+β) analogicznie następne
	cos

Qulka: d )

	1−(sinx/cosx)2		cos2x−sin2x
P=		=		= cos2−sin2 =cos2x=L
	1+(sinx/cosx)2		cos2x+sin2x

Izydor: Dzięki za pomoc