Nierówność z wartością bezwzględną Grzegorz: 2 l x + 2 l + x ≤1 proszę o szybką pomoc

J: klasówka ?

Grzegorz: nie klasówka zrobiłem ten przykład wyszło mi tak jak w odpowiedziach . jednak moja dziewczyna twierdzi że powinno wyjść inaczej ; )

J: odp: x ∊ [−2,−1]

Grzegorz: generalnie mi wyszło <−5:−1> a mojej diewczynie x=−2 . ty podałeś 3 odpowiedź pokaż jak do tego doszedłeś

J: Dla: x + 2 ≥ 0 mamy: 2(x+2) + x ≤ 1 ⇔ 3x ≤ −3 ⇔ x ≤ − 1 , czyli: x ∊ [−2,−1] Dla: x + 2 < 0 mamy: 2(−x − 2) + x ≤ 1 ⇔ − x ≤ 5 ⇔ x ≥ 5 ( sprzeczne z założeniem )

J: przepraszam ... druga linijka: x ≥ − 5 , a więc: x ∊ [−5,−2) Ostatecznie: x ∊ [−5,− 2) U [−2,1] ⇔ x ∊ [−5,−1] .. Twoja odpowiedź jest dobra

Grzegorz: ⇔ − x ≤ 5 ⇔ x ≥ 5 <==== tu sie nie zgadza , powinno by x≥−5

J:

Grzegorz: tak, tylko, że początkowo mamy znak mniejszości (dokładniej ≤), czyli bierzemy pod uwagę tylko część wspólną tych dwóch rozwiązań, a tutaj takowej nie ma, bo w jednym przedziale −2 należy, a w drugim nie, więc analogicznie nie ma rozwiązań. dziewczyna

J: suma przedziałów: [−5,−2) U [−2,−1] daje przedział: [−5,−1]

J: tutaj rozwiązaniem jest suma przedziałow, a nie iloczyn

Grzegorz: tylko, że sumę przedziałów rozpatruje się w przypadku, gdy mamy znak większości (stąd znaczek ⋁), natomiast część wspólną(znaczek ⋀) , gdy (tak jaki w tym przykładzie) mamy znk mniejszości

J: mylisz pojęcia ... I a I ≤ A ⇔ − a ≤ A ≤ a ( iloczyn ) I a I ≥ A ⇔ a ≤ − A lub a ≥ A ( suma )

Grzegorz: no właśnie, a tutaj nie mamy do czynienia z wartością bezwzględną? no chyba mamy

J: Ogólnie: nierówności ( równania) z wartosciami bezwzglednymi rozwiązujemy w przdziałach, a wynik końcowy jest sumą tych rozwiązań

Grzegorz: sumą lub iloczynem jak sam zauważyłeś w tym przypadkiem, tym drugim

Grzegorz: sumą lub iloczynem jak sam zauważyłeś w tym przypadkiem, tym drugim

Grzegorz: sumą lub iloczynem jak sam zauważyłeś w tym przypadkiem, tym drugim

J: to może inaczej .. sprawdźcie,że kazda liczba całkowita z tego przedział spełnia tą nierówność, a np x = − 6 lub x = 0 ..już nie

Grzegorz: w takim razie, wytłumacz dlaczego w niektórych przypadkach, gdy mamy do rozwiązania nierówność z ≤ rozpatrujemy tylko część wspólną, a w tym akurat sumę? bo to trochę mało logiczne

J: np nierówność: I x + 1I − 1 ≤ 1 rozwiązujemy tak ( bez przedziałów ): ⇔ I x + 1 I ≤ 2 ⇔ − 2 ≤ x + 1 ≤ 2 ale nierówność: I x + 1 I − x ≤ 1 + I x + 3I już robimy w przedziałach

Grzegorz: czyli jak są przedziały to zawsze bierzemy sumę ?

J: dokładnie tak

Grzegorz: okej dzięki czuj się odpowiedzialny/na za moją złą ocenę ze sprawdzianu w razie czego

J: popatrzcie na te przykłady: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

Grzegorz: Dzięki za pomoc

pigor: ..., no to uporządkujmy to wszystko np. tak : 2 lx+2l+x ≤1 ⇔ 2|x+2| ≤ 1−x i 1−x ≥0 (gdy 1−x<0 nier. sprzeczna) ⇔ ⇔ x−1 ≤ 2x+4 ≤ 1−x /−4 i x ≤ 1 ⇔ x−5 ≤ 2x i 2x ≤ −3−x i x ≤ 1 ⇔ ⇔ x ≥ −5 i 3x ≤ −3 i x ≤ 1 ⇔ −5 ≤ x ≤ 1 i x ≤ −1 ⇔ −5 ≤ x ≤−1 ⇔ ⇔ x∊[−5;−1] ...