pigor: ... , o
jeśli to pg, to ...
widzę to np. tak :
(3−2√2)x+(3+2√2)x= 6x /:6
x ⇔ (
12−
13√2)
x+(
12+
13√2)
x=1,
teraz przez podstawienie widzę, że
x=1 spełnia dane
równanie (jest jego rozwiązaniem) , koniec kropka;.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ale − jak sądzę − na pg taki numer nie powinien... przejść,
więc jeszcze wykażę, że
jest to jedyne rozwiązanie
(pierwiastek) tego równania np tak; niech dla wygody zapisu
12+
13√2=a i
12−
13√2=b i (*) b
x+a
x=1 i jak widać
0<b<a<1,
więc z monotoniczności y=a
x, y=b
x (f. malejące) jeśli wziąć
x< 1 ⇒ a
x>a
1 i b
x>b, czyli a
x+b
x>1 i analogicznie gdyby
x >1 ⇒ a
x<a
1 i b
x<b, czyli a
x+b
x<1 co przeczy (*) i tyle...