Matematyka dyskretna jak to ugryźć Kiui: Witam. Czy mógłby mi ktoś w jakiś prosty sposób np na taki przykładzie "xϱy ⇔ x² + y² < 1," wyjśnić co to jest i jak to ugryźć. Z godzinę czytam teorie ale nic nie rozumiem. relacji jest: a) zwrotna, b) spójna, c) symetryczna, d) przechodnia, e) antysymetryczna?

PW: Uuuuu... to trzeba czytać parę godzin. Relacja to dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego (w tym wypadku iloczynu R×R). Definicja może być więc dowolna, np.relacją jest podzbiór określony równaniem y = x. Bardziej uczenie: xϱy ⇔ y = x. Przypadkowo umiemy narysować na płaszczyźnie zbiór takich punktów, czyli relację ϱ. W Twoim zadaniu relacja jest określona nie równaniem, ale nierównością, tyż dobrze (przecież definicja może być dowolna). Znowu przez przypadek umiemy narysować tę relację − jest to po prostu wnętrze koła o promieniu 1 i środku (0, 0). Jeszcze raz opowiedzmy o tym "uczenie": liczby x i y spełniają relację ϱ (inaczej − punkt (x, y) należy do ϱ) wtedy i tylko wtedy, gdy para (x, y) należy do wnętrza koła o promieniu 1 i środku (0, 0). Teraz kładziesz przed sobą definicje − co to znaczy, że relacja jest zwrotna, symetryczna itd. i sprawdzasz po kolei, czy warunki definicji sa spełnione. Na przykład: relacja jest zwrotna, bo jeżeli (x, y)∊ϱ, to oczywiście (y, x) też należy do ϱ (nawet nie ma co tłumaczyć, bo sprawdzenie polega na zamianie kolejności x i y w definicji relacji − można napisać "co jest oczywiste, gdyz dodawanie liczb rzeczywistych jest przemienne").

PW: 301664

Janek191: @ PW ( x, y) ∊ ρ ⇒ ( y , x) ∊ ρ − relacja symetryczna ( a nie zwrotna) ( x , x) ∊ ρ − relacja zwrotna

PW: Tak, źle nazwałem, ale chłop i tak ma to w ...