zespolone dzialo11: z⁸=(1+i)⁸ oblicz wszystkie pierwiastki liczby zespolone

PW: Inspiracja 301634 Możesz też najpierw zauważyć, że (1+i)² = 2i i łatwiej dalej.

dzialo11: no zrobilem tak i wyszla mi prawa strona z⁸=16

dzialo11: i co dalej z=pierwiastek 8 stopnia z 16 i co po prostu pierwiastki liczyc ? kąt fi wychodzi 0 bo cos wynosi 1 a sin 0

ZKS: Możesz liczyć ze wzorów skróconego mnożenia. z⁸ = 16 z⁸ − 16 = 0

dzialo11: jakim cudem tu 8 rozwiazan bedzie ?

ZKS: Policz to zobaczysz.

dzialo11: no nie wiem jak z do potegi 8 −16=0 i co dalej

PW: Bez cudów. Zasadnicze twierdzenie algebry.

ZKS: (z⁴ − 4)(z⁴ + 4) = 0

dzialo11: mozecie rozwiac do konca i pokazac 8 wynikow ? bo juz mi kompletnie z glowy wypadlo xd

Benny: (z⁴−4)(z⁴+4)=0 (z²−2)(z²+2)(z²−2i)(z²+2i)=0 (z−√2)(z+√2)(z−i√2)(z+i√2)(z−1−i)(z+1+i)(z−1+i)(z+1−i)=0 jest 8?

dzialo11: ja pierdole jest ! dzieki xd

5-latek: I co ? czujesz się dowartościowany ? Wiesz ile razy ja tak chciałem napisac na forum ale nie napisałem

PW: Za karę poszukaj gdzieś zasadniczego twierdzenia algebry i zapoznaj się z tezą, żebyś już więcej nie pytał o rzeczy oczywiste.

dzialo11: )(z−1−i)(z+1+i)(z−1+i)(z+1−i) a to skad sie wzielo

dzialo11: znaczy sie z⁴+4 rozpisane jest jako z²−2i z² +2i czego tak ?

PW: 17:59

dzialo11: (z⁴+4) czemu to jest tak rozpisane ? (z²−2i)(z²+2i)

Benny: 4=−4i²

Mila: z⁴+4=z⁴−4i² i teraz wzór skróconego mnożenia. i²=−1

dzialo11: dzieki

Mila: Inny sposób: z⁸=16 z=⁸√16 z₀=√2 − jeden z pierwiastków ( bo (√2)⁸=[(√2)²]⁴=16) pozostałe pierwiastki liczysz tak:

	2kπ		2kπ
zk=z0*(cos		+i sin		) gdzie k=1,2,3,4,5,6,7
	8		8

	π		π		√2		√2
z1=√2*(cos		+i sin		)=√2*(		+i *		)⇔
	4		4		2		2

	√2
z1=√2*		*(1+i)=1+i
	2

	π		π
z2=√2*(cos		+i sin		)=√2*i
	2		2

licz sobie dalej.