FUNKCJA ODWROTNA xyz: Wyznacz funkcje odwrotną: y= 2^x + 2⁽−x) ...

ICSP: funkcja nie jest róznowartościowa, wiec funkcja do niej odwrotna nie istnieje.

xyz: tu jest oczywiście + 2^−x

xyz: Dlaczego nie jest różnowartościowa? Wydaje mi się, z dowodu, który przeprowadziłem, że jest

xyz: W poleceniu mam "wykaż, że" więc musisz się mylić

ICSP:

	1		1
f(1) = 2 +		=		+ 2 = f(−1)
	2		2

ICSP: Ogólnie jest parzysta : f(−x) = 2^−x + 2^−(−x) = 2^x + 2^−x = f(x). Funkcje odwrotne do funkcji parzystych nie istnieją.

:): skoro f(x)=2^x+2^−x to widać, że f(x)=f(−x) więc np 2 i −2 da tą samą wartość itd..

xyz: dzięki w takim razie

ICSP: możemy pokusić się o wyznaczenie pewnej gałęzi, ale funkcji nie wyznaczymy Oczywiście, f(x) = 2 ch(ln2x) jest różnowartościowa na przedziale [0 , + ∞) i w tym przedziale funkcja odwrotna istnieje.

xyz: W takim razie polecenie musi być źle skonstruowane.. niby zadania ze studiów, a tu o.

xyz: nie podałem zbioru... w zbiorze (0;+∞)

xyz: czyli dlatego dowód mi wyszedł dobry dlatego też ponawiam pytanie, jak odwrócić tę funkcję

ICSP: f(x) = 2ch(ln2x) y = 2ch(ln2x)

	y
ch(ln2x) =
	2

	y
ln2x= arcosh1(		)
	2

	1		y
x =		arcosh1(		)
	ln2		2

i to jest już wynik. Możemy się ewentualnie pokusić o jego ładniejsze zapisanie:

1		y		1		y
	arcosh1		=		* ln(		+ √y24 − 1) =
ln2		2		ln2		2

	y
log2 (		+ √y24 − 1)
	2

ICSP: i co wypada zaznaczyć przez zapis ln2x rozumiesz ln(2) * x bądź inaczej: x * ln(2)

:): 2^x+2^−x=y, y chwilowo ustalony, y>0 /tak naprawde y>2 2^2x+2=2^xy t=2^x>0 t²+2=t*y t²−ty+2=0

	1		1
(t−		y)2−		y2+2=0
	2		4

	1		1
(t−		y)2=		y2−2
	2		4

	1		1
(t−		y)=(		y2−2)12 (bierzemy tylko dodatnie rowiązanie)
	2		4

	1		1
t=(		y2−2)12+		y
	4		2

t=2^x więc x=log₂t więc

	1		1
x=log2((		y2−2)12+		y)
	4		2

xyz: skąd ten pierwotny wzór, mógł(a)byś mi wytłumaczyć?

:): da sie elementarnie

xyz: skoro mnożymy stronami w 1 linijce * 2^x to z 2^−x nie powinno być 1?

:): tak..powinno byc 1..pomylielm sie..popraw..ale sposó dobry

xyz: jeszcze ostatnie pytanie.. 6 linijka.. jak skąd?

:): wymnóż sobie to (z wzoru skróconego mnożenia), zredukuj..i wyjdzie ci to co wyżej TAKI MYK

xyz: załapałem.. myślę nie no to musi być jakiś banał standard którego nie widzę

ICSP: Możesz też liczyć wyróżnik

xyz: Mam całą kartkę zadań z analizy po wykładzie na którym nie było nic konkretnego, już rozumiem co to studia.. nie straszcie mnie jeszcze jakimiś innymi metodami, muszę opanować narazie te najprostsze

ICSP: Bój sie : https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

xyz: teraz się pogrążyłem.. dzięki za pomoc

ICSP: Prosze bardzo