Nierówność trójkąta, wartość bezwzględna Karo: Wykaż, że dla dowolnych a, b ∊ R zachodzi nierówność trójkąta |a + b| ≤ |a| + |b|

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/300670.html

Karo: dalej mi to nic nie pomogło

PW: Możesz wybrać żmudną drogę rozpatrywania wszystkich możliwych wersji a i b: 1° a ≥0 i b≥0. Suma a+b jest też nieujemna, a więc − zgodnie z definicją wartości bezwzględnej − lewa strona to po prostu a + b. Również zgodnie z definicją wartości bezwzględnej prawa strona to po prostu a + b. Mamy więc nierówność a + b ≤ a + b − prawdziwą. 2° a < 0 i b < 0. Suma a + b też jest ujemna, a więc lewa strona to po prostu −(a+b). Również zgodnie z definicją wartości bezwzględnej |a| = − a i |b| = − b. Mamy więc nierówność − (a+b) ≤ (− a) + (−b) − a − b ≤ − a − b − prawdziwą. 3° a < 0 i b > 0. Pobaw się dalej samodzielnie.