Pochodne funkcji Janek: Witam po tyg spotykam się z kolejną porcją materiału na analizę matematyczną. Oto zadania, które muszę zrobić, część z nich zrobiłem i miło by było jakby ktoś powiedział czy są dobrze zrobione i pomógł w razie kłopotów. Mam przekształcić poniższe funkcje na ich pochodne. y=tg(sinx) y=√sinx y=sin√x y=√tgx2 y=sin45x y=3√sin(3x−2)

J: a co to oznacza ?

Janek: w= sinx w'=cosx y=tg(sinx) y'= = −√sinx*cosx2 z= tgw z'= cosx−sinxsinx Pani Profesor kazała robić to taką metodą.

Janek: Co co oznacza, nie rozumiem?

J: co znaczy "przekształcić funkcje na ich pochodne" ?

Janek: y=sin√x w= √x w'=¹₂x^−1₂ y'= y'=−^cosx₂ z= sinw z'=cos√x

Janek: Jeśli chodzi Ci o fachową definicję to jej nie znam natomiast wiem, że jest to coś w stylu "Jak szybko dana funkcja rośnie".

daras: hokus pokus i są pochodne albo może Abrakadabra

henrys: masz po prostu obliczyć pochodne funkcji złożonych, sposób, który podała Pani Profesor ma Ci to ułatwić

Janek: Masz podane wzory (takie jakby), i tam jest, że pochodna wyrazu wolnego równa jest 0, pochodna x=1, xⁿ=nxⁿ⁻¹ itd.

daras: wzór na końcu tej strony https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html to szukane zaklęcie

Janek: henrys− Wiem, natomiast chciałbym aby zostały przeze mnie zrobione dobrze i dlatego dziele się nimi na forum.

henrys: achaaa, to działaj!

Janek: daras− Widzę, że poczucie humoru Ci dopisuje, ale trolle nawet na wysokim poziomie.

Janek: I tu się zaczynają schody.. y=√tg^x₂

J:

	1		1		1
f'(x) =		*		*
	2√tg(x/2)		1 + (x/2)2		2

henrys: J pochodna tgx ?

J:

	1		1		1
sorry.... =		*		*
	2√tg(x/2)		cos2(x/2)		2

J: zamotał mi się : arctg(x/2)

Mila:

	1
(tg(x))'=
	cos2x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y=tg(sinx) sinx=u

	1
(tgu)'=		*u' czyli
	cos2(u)

	1
=		*cosx
	cos2(sinx)

Albo liczysz od razu tak:

	1		cosx
(tg(sinx) )'=		*(sinx)'=
	cos2(sinx)		1+cos2(sinx)

Janek: w=tg^x₂ w'=.... y= z=√w z'=¹_2√tgu(x:2) nie wiem jak mam przekształcić w', mam odnieść się do iloczynu funkcji?

Mila: Oj, tam ostatnie wyrażenie:

cosx
	zaplątała się jedynka.
cos2(sinx)

2) y=√sinx sinx=u, u'=cosx y=√u

	1
y'=		*u'
	2√u

	1		cosx
y'=		*cosx=
	2√sinx		2√sinx

Mila: y=√tg(x/2)

	x
tg		=u
	2

	1		x		1
u'=		*(		)'=
	cos2(x/2)		2		2cos2(x/2)

y=√u

	1
y'=		*u'=
	2√u

	1		1		1
=		*		=
	2√tg(x/2)		2cos2(x/2)		4cos2(x/2)*√tg(x/2)

Mila: Pisz następne ,sprawdzę.

Janek: −Mila Ale ty jesteś miła, (nick xd) dzieki

Janek: y=sin⁴5x y'=4sin³*5=20sin³

Mila: a gdzie są zmienne x?

Mila: a pochodna sin(5x)?

Janek: ³√sin(3x−2)=[sin(3x−2)]¹₃= [¹₃cos(3x−2)]⁻¹₃

Janek: no pochodna x to 1 nie..?

Mila: y=sin⁴(5x) u=5x, u'=5 y=sin⁴u y'=4sin³(u)*cos(u)*u'⇔ y'=4sin³(5x)*cos(5x)*5 y'=20sin³(5x)*cos(5x)

Mila: y=³√sin(3x−2) sin(3x−2)=u, u'=cos(3x−2)*3 y=³√u=u^1₃ y'=..?

Janek: to nie jest końcowa wersja?

Mila: c.d y'=(u^1₃)'*u'

	1
y'=		*u−23*u'=
	3

	1	1
=			*3*cos(3x−2)=
	3	3√sin2(3x−2)

	cos(3x−2)
=
	3√sin2(3x−2)

Mila: Teraz przepisz i potem samodzielnie rozwiąż jeszcze raz.

daras: @Janku jak troll raczej powściągliwy pomagacz i pouczacz, zachęcający Cię do własnej pracy widac jak stopniujesz przymiotniki > określasz Mile miłą, bo odwaliła za ciebie prawie wszystko ja nie pojmuje takiej retoryki, sorry Winetou