Piewiastki Benny: 5−latku możesz podać te wzory na wyciąganie liczby z pierwiastka? Pamiętam, że kiedyś Ci ktoś podawał, ale nie mogę znaleźć tego tematu.

J: https://pl.wikipedia.org/wiki/Metody_obliczania_pierwiastka_kwadratowego

Benny: Nie widzę tu tego czego szukam

J: to napisz konkretniej

Bogdan: 11004

Benny:

	√2+√6
Chodzi mi np. o wyciągniecie liczby z takiego pierwiastka: √2+√3=		, widziałem
	2

tutaj gotowy wzór na takie wyciąganie.

Bogdan: Myślę, że chodzi o metodę pokazaną przez Asa w poście 11004

Benny: No właśnie nie, bo mi nie chodzi o to, aby obliczyć wartość pierwiastka

Bogdan: Spróbuj sam wyprowadzić te wzory z: √a + b√c = √ (√x + √y )² ⇒ a + b√c = (x + y) + 2√xy Rozwiąż układ rownań: x + y = a i 2√xy = b√c

5-latek: Witaj Bogdan już napisał Teraz chodzi o to ze drugie równanie podnosisz do potęgi drugiej i masz 4xy=b²*c to

	b2*c
xy=		.
	4

rozwiązujesz sobie układ rownan {x+y=a

	b2*c
x*y=
	4

Ta mateoda jest dobra gdy masz pelny kwadrat pod pierwiastekiem Może chodzi CI o ten wzor Jeżeli a²−b=c² to

	a+c		a−c		3		1
√a+√b= √		+√		np. √2+√3= √		+√
	2		2		2		2

	a+c		a−c
√a−√b=√		−√		np. √3−2√2=3−√8=√2−1.
	2		2

Wiec jak masz np. 2√3 zamieniasz sobie na √12 i wtedy b=12 Pewnie chodzilo o te wzory .

5-latek: Ja pisałem a Ty znikales z forum

Benny: Już jestem. Właśnie chodzi o te wzorki. To co Bogdan podał też się przyda. Dzięki

5-latek: Tam mialobyc np. √3−2√2=√3−√8= √2−1

PW:

	√2 + √6		√2 + √2√3		2 + 6 + 2√2√2√3
(		)2 = (		)2 =		= 2 + √3
	2		2		4

− to jasne, proponowałem takie sprawdzenie w zadaniu o potędze liczby zespolonej − co daje

	√2 + √6
√ 2 + √3 =		.
	2

Dowcip polega na tym, że próba uogólnienia wygląda koszmarnie:

	√a+√ab		a + ab + 2√a√ab		a+ab+2a√b
(		)2 =		=		,
	2		4		4

i jeżeli a = 2p oraz b+1 = 2q, to otrzymamy

	√a+√ab		√2p+√2p(2q−1)		(2p)(2q) + 2(2p)√2q−1
(		)2 = (		)2 =		=
	2		2		4

= pq + p√2q−1, co daje wzór

	√2p+√2p(2q−1)
(*) √pq + p√2q−1 =
	2

Przykład: √3·7 + 3√2·7−1 = √21 + 3√13 = (na zasadzie prawej strony powyższego wzoru) =

	√6 + √6·13
=		.
	2

Głupi ten wzór (*) wymyśliłem, bo działa tylko "niekiedy" (w szczególności gdy pierwsza liczba jest parzysta, a druga o 1 większa), ale to z nudów, Nikt takich wzorów nie pamięta

PW: Widzę, że nie tylko ja się nudzę.

5-latek: Dzien dobry PW spojrzyj tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/300577.html Kiedys proponowales mi Janowskiego ale może i ta znasz

Benny: Wykład dopiero o 14:30, więc nudzimy