odłegłość punktu boom: znajdź zbiór punktów X leżących na płaszczyźnie R² o własności: odległość punktu X od prostej y=1 jest równa odległości X od punktu (0,0)

Qulka:

boom: a czy mogę prosić o wyjaśnienie?

boom: jak wgl zabrać się za takie zadanie...

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html

boom: te zależności znam, ale wciąż nie wiem od czego mam zacząć...

pigor: ..., z warunków zadania p{x²+y²= |y−1| /² ⇔ x²+y²= y²+1−2y ⇔ 2y=−x²+1 ⇔ ⇔ y=¹₂x²+¹₂ − szukane miejsce geometryczne (parabola). ..

pigor: ..., oczywiście √x²+y²=|y−1| tam miało być. ...

boom: chyba nadal nie rozumiem...

Qulka: że odległość (x,y) od (0,0) /wzór z linku/ ma być równa odległości (x,y) od (x,1) /wzór z linku/

Bogdan: Kiedyś w szkole średniej w ramach geometrii analitycznej podawane były definicje paraboli, elipsy, hiperboli. Tamtejszy uczeń na pytanie zawarte w podanym tu zadaniu od razu udzieliłby poprawnej odpowiedzi. Dzisiaj nie omawia się tych zagadnień i stąd boom ma problem. Zbiór punktów płaszczyzny równo oddalonych jednocześnie od danej prostej i danego punktu nie należącego do tej prostej to parabola. Tę prostą nazywamy kierownicą paraboli, a dany punkt − ogniskiem paraboli.

pigor: ..., niech P=(x,y) dowolny punkt szukanego zbioru punktów spełniających warunki zadania i O= (0,0) − początek układu XOY to ich odległość |PO|= √(0−x)²+(0−y)²= √x²+y² − moja lewa strona równania jednocześnie ten punkt P=(x,y) jest odległy od prostej y=1 ⇔ 0x+1y−1=0 : o wielkość |y−1| co jest oczywiste, albo z wzoru na odlegośc punktu od prostej :

	|0x+1y−1|		|y−1|
d=		=		= |y−1|, no i masz moje równanie
	√02+12		√1

które po przekształceniu u mnie jak wyżej jest równaniem paraboli, czyli zbioru szukanych punktów (x,y) paraboli y= ²₂x²+¹₂ i tyle...

Qulka: ale na logikę powinna być wersja minus

Mila: 1) Dla X(x,y) leżących nad prostą y=1 odległość Punktu X od prostej jest mniejsza niż |OX|. 2) Rozważymy punkty X(x,y) gdzie y<1 |PX|=|OX| X=(x,y) P=(x,1) O=(0,0) |PX|=√(x−x)²+(y−1)² |OX|=√(x²+y² √(y−1)²=√x²+y² y²−2y+1=x²+y² −2y=x²−1

	1		1
y=−		x2+		parabola.
	2		2

Mila: 22:15 Pigor zgubił (−)

pigor: ..., przepraszam, tak w poście z godziny 22:15 mój błąd nieuwagi ; "zjadłem" znak minus (−). ...

boom: pigor, nie rozumiem 4 linijki z postu o godz 22:41

boom: ale zrozumiałam rozwiązanie Mili DZIĘKUJĘ WAM WSZYSTKIM BAAARDZO