Równanie logarytmiczne - łatwe ale utknąłem Slawek: Równanie logarytmiczne: log₃(10x−1)−2=2log₃x Myślę, że powinno być coś w tym kierunku: log₃(10x−1)−2log₃x=2 Z własności logarytmów ⇒ 2log₃x = log₃x² ale co z tym dalej zrobić to nie za bardzo już wiem...

5-latek: Zauwaz ze 2=log₃9 Czy teraz bedzie latwiej ? zakladam ze zalozenia masz porobione

Slawek: Założenia: 10x−1>0 10x>1 x>0.1 oraz x>0 czyli dziedzina to D=R>0.1 tak właśnie siedziałem i kombinowałem czyli: log₃(10x−1)−log₃9=log₃x2 po przeniesieniu na jedna strone: czyli teraz mogę opuścić logarytmy log₃ i rozwiązać coś takiego? 10x−1−9=x²

5-latek: Nie . Patrz 7 wzor od góry https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

5-latek: Zobacz na wzor i jak zapiszsesz log₃(10x−1)−log₃9? (wzor działa w obie strony

5-latek:

	10x−1
log3(10x−1)−log39= log3
	9

	10x−1
wtedy log3		= log3x2 teraz ze wzgledu na roznowartosciowosc funkcji logartmicznej
	9

opuszczamy logarytmy i mamy

10x−1
	=x2 ale dalej TY
9

Slawek: Hmm... czyli wyjdzie coś takiego: log₃^10x−1₉=log₃x² Naprawdę nie wiem gdzie z tym dalej pójść

5-latek: Przeciez CI napisalem

Slawek: Dziekuje − tak wiem akurat musiałem przerwać na chwilę i wysłałem tą wiadomość przed odświeżeniem strony. Dziekuję bardzo − teraz juz sobie poradze − zaraz jeszcze odpowiedz napisze.

Slawek: (^10x−1₉=x²)*9 9x²−10x+1=0 (x−1)(9x−1)=0

	1
więc x1=1 i x2=
	9

1
	≈0.111111111....
9

więc obydwa x należą do dziedziny D∊x>0.1 Dziekuję za pomoc

5-latek: Ten zapis D=R>0,1 nie podoba mi sie . Bardziej przejrzysty wedlug mnie bedzie D=x∊(0,1,∞)

Slawek: Faktycznie czytelniej w ten sposób zapisać.

Mila: D=(0.1,∞) bez znaku ∊ Albo x∊(0.1,∞) albo x∊(0,1;∞)

5-latek: Już tez widze