e izii: Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k²+1) jest podzielna przez 5. k(k+1)(k+9)(k²+1)=.....=k⁵+10k⁴+10k³+10k²+9k = 10(k⁴+k³+k²) +k⁵+9k 5|10(k⁴+k³+k²) zatem zajmuję się drugą częścią tej liczby k⁵+9k=........=k(k⁴+9)=k((k⁴−5k²+4)+(5k²+9))=k(k⁴−5k²+4)+k(5k²+5) I co dalej ?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/299488.html

:): k(k+1)(k+9)(k²+1) W sumie jak kto woli...ale mozna też tak (rozważac 4 przypadki) 1)k=5a+1 to k+9 sie dzieli przez 5 wiec ok 2)k=5a+2 to k²+1 sie dzieli przez 5 3)k=5a+3 to k²+1 sie dzieli przez 5 4)k=5a+4 to k+1 sie dzieli przez 5 Oczywiście jak k=5a.to k dzieli sie przez 5 Innych ocpji nie ma Jakbys sie zastanawiał np 2) k=5a+2 wiec k²=25a²+20a+4 wiec k²+1=25a²+20a+5=5(..)

izii: A jeżeli bym to rozwinął dalej : k⁵+9k=..........=k(k⁴−5k²+4)+k(5k²+5)=(k−2)(k−1)k(k+1)(k+2)+5k(k²+1) Czy (k−2)(k−1)k(k+1)(k+2) jest podzielne przez 5 i jeżeli tak to dlaczego ?

:): no tak..5 kolejnych liczb calkowitych przeciez masz.. wiec...

izii: Dziękówa x]]

:): k(k+1)(k+9)(k²+1)=k(k+1)(k+9)(k²−4+5)=k(k+1)(k−1+10)(k²−4)+5k(k+1)(k+9)= =k(k+1)(k−1)(k²−4)+10k(k+1)(k²−4)+5k(k+1)(k+9) k(k+1)(k−1)(k²−4)=(k−2)(k−1)k(k+1)(k+2).. to też sposób

:): spoko!