Wyznacz dziedzinę, oraz najmniejszą wartość funkcji: Anulka16:

	1
f(x)=
	√10x+8x2−x4

napewno 10x+8x²−x⁴>0, tylko nie wiem co dalej bo nie wychodzą normalne pierwiastki, proszę o podpowiedź jak to rozwiązać, pozdrawiam

:): x(10+8x−x³) i rzeczywiscie pierwiastek tego co w nawaisie to 3.3186.. i jest tylko 1...trzeba pomyslec..jak go zgrabnie wyliczyc

:): ale w sumie coś nie gra..... bo ta funkcja nie ma najmniejszej wartości...

:): lim_x→o+f(x)=∞

:): dobrze przepisałas

Anulka16: o matko, przy 10 nie ma X

:): no to prosto 10+8x²−x⁴=0 x²=t ...

:): pierwiastki wychodzą dosć "dzikie" ale wiadomo jak je policzyć, są 2 x₁=√4+√26 x₂=−√4+√26 x∊(x₂,x₁)

:): Aaa policze ci x²=t czyli −t²+8t+10=0 /*(−1) czyli t²−8t−10=0 (t−4)²−16−10=0 (t−4)²−26=0 (t−4)²=26 t−4=√26 lub t−4=−√26 wiec t=√26+4 lub t=−√26+4 ale t=x²>0 wiec t=−√26+4 nie spełnia zatem t=√26+4 t=x² wiec x²=√26+4 wiec x=√√26+4 lub x=−√√26+4

Anulka16: wyszedł pierwiastek pod pierwiastkiem, ale nikt nie mówił że będzie łatwo . dziękuję za pomoc

:): Trzymaj sie

:): nie ta minka miala byc

:):

Anulka16: dałam radę sama , a jak teraz wyznaczyć tą najmniejszą wartość funkcji? podstawić pod x −√√26+4 i obliczyć to wyrażenie?

:): nie nie..wtedy by ci wyszlo zero w mianowniku

:): Jesteś w LO czy na studiach? (pomysle jak ci podpowiedziec)

Anulka16: W LO, to są zadania powtórzeniowe do matury i sporo rzeczy pozapominałam dlatego mam teraz problem

:): Zauważ po pierwsze, ze funkcja będzie miała najmniejsza wartość, gdy √10+8x²−x⁴ będzie miało największą wartość

:): czyli 10+8x²−x⁴ największe..

:): analizując tak jak poprzednio x²=t 10−+8t−t² jest parabolą zwróconą w dół wiec najwiecej ma w wierzchołku (dla t=4, łatwo sprawdzić) czyli t=4=x²=>x=2 lub x=−2 dla takiego argumentu 10+8x²−x⁴ będzie największe wieć f najmniejsze..

:): (wpis z 00−39 był nieprawdziwy..ale chociaz dzieki niemu dobrze przepsialas potem zadanie )

Anulka16: skoro to parabola z ramionami do dołu, a w zadaniu nie ma określonego zbioru to skąd wiemy gdzie będzie najmniejsza wartość

:): tej paraboli ma to być największa! wartosć...przeczyaj jeszcze raz co napisalem

Anulka16: skąd się wzięło t=4, chyba pora iść spać

:): niee... np z tego, że wyszło nam przedtem, że t=√26+4 lub t=−√26+4 //pierwiastki 10+8t−t²=−t²+8t+10 a wierzchołek jest zawsze pomiędzy pierwiastkami (symetria) więc

	(√26+4)+(−√26+4)
tw=		=4
	2

	−b
albo jak cie to nie przekonuje to wsp wierzchołka to
	2a

	−8
https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html wiec u nas tw=		=4
	−2*(−1)

Anulka16:

	1
ok rozumiem, czyli najmniejsza wartość tej funkcji to		dla x=2 i x=−2 i taka powinna
	√26

być odpowiedź?

:): taak!

Anulka16: dziękuję pięknie, dobrej nocy

:): dobrej nocy!