Szereg liczbowy przyrównany do 2/5 Andzio: Rozwiąż równanie (x²−1/2)−(x²−1/2)³+(x²−1/2)⁵−...=2/5 Nie wiem jak się za to zabrać, z góry dziękuje za pomoc

Metis: Lewą stronę : 297 z załozeniem.

Janek191: (x² − 0,5) − (x² − 0,5)³ + (x62 − 0,5)⁵ − ... = 0,4 a₁ = x² − 0,5 q = − (x² − 0,5)² Jeżeli I q I < 1 to mamy po lewej stronie sumę nieskończonego ciągu geometrycznego

	a1
S=
	1 − q

	x2 − 0,5
		= 0,4
	1 +( x2 − 0,5)2

x² − 0,5 = 0,4*(1 + ( x² − 0,5)²) x² − 0,5 = 0,4 + 0,4*( x⁴ − x² + 0,25) x² − 0,5 − 0,4 − 0,4 x⁴ + 0,4 x² − 0,1 / * 10 10 x² − 5 − 4 − 4 x⁴ + 4 x² − 1 = 0 4 x⁴ − 14 x² + 10 = 0 / : 2 2 x⁴ − 7 x² + 5 = 0 Δ = 49 − 4*2*5 = 49 − 40 = 9 √Δ = 3

	7 − 3		7 + 3		5
x2 =		= 1 lub x2 =		=
	4		4		2

więc x = − 1 lub x = 1 lub x = − 0,5√10 lub x = 0,5√10 ( nie spełniają warunku I q I < 1 ) Odp. x = − 1 lub x = 1 ====================