liczby niewymierne (2) 5-latek: Witam Zadanie : Udowodnij ze pierwiastek z liczby naturalnej jest albo liczba naturalna albo niewymierna

	p		p
zapisze ze √n=		gdzie		jest nieskracalny i podniosę to do potęgi drugiej
	q		q

	p2
(tak ja przy badaniu niewymierności to dostane n=
	q2

Z tego n*q²=p² i teraz chyba trzeba jakies wnioski

Nuti: Liczba czynników pierwszych nie może się zgadzać po obu stronach, bo kwadraty ją podwajają. Czyli niech p₁ będzie dzielnikiem p i niech maksymalną potęgą p₁ dzielącą p będzie k. p₁ nie dzieli q (założenie o nieskracalności), czyli musi p₁^k dzielić n i jest to również najwyższa potęga p₁ dzieląca n. No i masz sprzeczność, bo z n*q²=p² wynika, że p₁^2k dzieli n... Coś w tym stylu chyba działa.

5-latek: Dzien dobry Dziekuje zaraz to przetrawię

Nuti: Niestarannie zapisałam, p₁ jest oczywiście dzielnikiem pierwszym, może to było jasne z pierwszego wierza, później zapomniałam o podkreśleniu tego faktu.

bezendu: Moje zmagania z początku studiów.Trzymaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/256537.html

5-latek: Czesc bezendu Dzieki